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Les symétriques de l'orthocentre,produit scalaire/complexes
Posté par RiserinArD (invité)
Bonjour à tous 
je suis nouveau
Je seche completement depuis 3 jours sur les premières questions de deux exercices de mon DM de maths, ça me rend fou^^
L'un d'eux est sur le produit scalaire
Les points H et O sont respectivement l'orthocentre et le centre du cercle C circonscrit au triangle ABC
1. Le point M est défini par OM = OA + OB + OC (en vecteur)
a) Calculer AM . BC et BM . AC (en vecteur)
b) En déduire que M = H
J'ai retourné completement OM, AM avec Chasles, mdr jai fais une feuille entiere de gribouillis 
mais je narrive pas à trouver que les deux produits scalaires sont égaux à 0
Merci d'avance pour vos réponses
bonsoir,
il faut faire apparaitre H
c'est des vecteurs.
AM=AH +HM
or AH.BC =0 car H l'othocentre
AM.BC = HM.BC
or HM=HO +OM = HO + OA +OB +OC = HA + OB+ OC
HM.BC = (HA +OB+OC).BC= (HA.BC) + (OB +OC).BC
ici HA.BC=0 comme on l'a vu précédement.
et (OB +OC).BC = (OB+OC)(BO+OC)=(OB+OC)(-OB+OC)=(OC+OB)(OC-OB)= OC² -OB²
or O est centre du cercle C circonscrit au triangle ABC=> ||OC||=||OB||=R
et donc OC² =OB²=R²
donc AM . BC=0
D.