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Niveau IUT/DUT
Lieu d'un point dans le plan complexe
Posté par mikel83
Bonjour à tous!
J'ai un point M d'affixe z et un point M' d'affixe z' tels que |z'+4|=|z-2|²
Le point M parcourt la demi droite d'origine I d'affixe 2 et formant un angle de pi/4 avec l'axe des abscisses avec M différent de I
Comment trouver le lieu du point M'?
Bonjour
|z-2| prenant toutes les valeurs possibles le lieu des donc le plan entier
(excepté -4 si I est exclus).
Maintenant j'ai un doute dur m'énoncé
Merci pour ta réponse.
Mais je n'ai pas bien compris. commente |z-2| prend toutes les valeurs si z se déplace uniquement sur une droite ?
Bonsoir,
j'ai aussi un doute sur l'énoncé.
N'y a t-il pas des parenthèses plutôt que des | ?
Il y a beaucoup de valeurs possibles pour z' si on ne connaît que |z'+4|.
En fait le point M' peut-être n'importe où sur un cercle dont le centre a pour affixe 4.
Voici l'énoncé :
On considère l'application f qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z'=f(z)=z²-4z
a) vérifier que pour tout z on a z'+4=(z-2)²
b) déduire une relation entre |z'+4| et |z-2| , et si z différent de 2, une relation entre arg(z'+4) et arg(z-2)
c) interpréter géométriquement en terme de distance et de mesure d'angle
d) que dire du point M' lorsque M décrit la demi droite d'origine I avec M différent de I et tel que (vect u; vec IM)=pi/4 , autrement dit la demi droite d'origine I et formant un angle de PI/4 radians avec l'axe des abscisses ?
** image supprimée **
Oui.
Tu as donc le module et l'argument de z'+4 en fonction de ceux de z-2.
La question devient :
Quand M parcourt la demi-droite, quel est l'argument de z-2 ? Quelles sont les valeurs que peut prendre |z-2|2 ?
Bonjour !
Si tu restes sur une demi-droite d'angle polaire il suffit d'écrire
Et il te reste à calculer .
Tu peux le dire. Et si tu remplace z+2 par z-2 c'est juste.
Ensuite tu peux en déduire un argument de z'+4.