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Niveau terminale
lieux géométriques
Posté par missmama (invité)
Bonjour. Voila je bloque complètement sur quelques questions de mon DM de maths donc si vous pourriez m'aider ce serait tres gentil de voitre part, juste quelques pistes c'est tout. Voici l'énoncé :
Soient A,B,C trois points du plan.
1)Déterminons l'ensemble des points M tels que AM^2+3BM^2-2CM^2=3
2)Déterminer l'ensemble des points M tels que AM^2+2BM^2-3CM^2=3
3)a-En utilisant la relation de Chasles déterminer l'ensemble des points M tels que AM.BM=0
Pour la suite je pense que je me débrouillerais. Ce sont vraiment ces questions qui me posent problème.
Pour les questions 1 et 2 j'ai essayer les barycentres, le théorème de la médiane mais rien n'aboutit.
Merci à l'avance de votre aide.
Bonjour
Pour le 1) commence par écrire que :
puis utilise Chasles en introduisant le barycentre G des points (A,1), (B,3) et (C,-2).
Tu vas obtenir GM² = constante (à déterminer), et tu pourras en déduire l'ensemble suivant le signe de cette constante. (Seulement il me semble qu'il faudrait en savoir un peu plus sur A, B et C pour pouvoir conclure)
Posté par missmama (invité)re : lieux géométriques
Merci beaucoup pour ton aide, ça m'éclaire un peu plus. Par contre je ne vois pas ce que tu veux dire en disant le signe de cette constante puisque un carré est toujours positif. C'est vraiment les seuls données qu'on nous donne pour A,B et C.
Tu as dû trouver :
AM²+3BM²-2MB² = 2MG² + AG²+3BG²-2CG²
donc M appartient à (E1) équivaut à
donc (E1) est
- soit l'ensemble vide (si k < 0)
- soit réduit au singleton G (si k = 0)
- soit le cercle de centre G et de rayon (si k > 0)
C'est pour ça que des données supplémentaires sur A, B, C auraient permis de conclure définitivement me semble-t-il.
Pour le 2) pas de barycentre (puisque la somme des coefficients est nulle), alors utilisons autre chose :
à partir de l'égalité que j'ai proposée au début, introduit par exemple le point A (avec Chasles), et à la fin on trouve soit l'ensemble vide ou le plan entier, soit une droite.
Tu peux effectuer une recherche sur "fonction scalaire de Leibniz" pour plus de détails.
La question 3) tranche singulièrement par rapport aux précédentes de part sa simplicité : Il s'agit du cercle de diamètre [AB]. C'est pourquoi cet exercice m'étonne : as-tu fourni les données de l'énoncé dans leur intégralité ?
Ou peut-être ai-je laissé passé quelque chose ou tout simplement me suis-je complètement fourvoyé...
Posté par missmama (invité)re : lieux géométriques
Oui oui j'ai bien fourni toutes les données de l'énoncé. C'est pour ça que mes réponses n'aboutissaient à rien. Par contre pour k pour les 2 premieres questions ce n'est pas 3? car si k=3>0 alors c'est bon, non?
Merci encore pour ton aide, c'est très gentil
Posté par missmama (invité)re : lieux géométriques
ok. Ce qui veut dire que je suis obligé de mettre tous les cas possibles en fonction du signe de k puisque rien ne nous ait donné.
Merci beaucoup
Posté par missmama (invité)re : lieux géométriques
J'ai encore 2 petites questions s'il vous plaît à poser car la fin de l'exercice est trop dur surtout que l'on a vraiment aucune donnée.
-Démontrer qu'il existe sur (AB) un point unique tel que AK.BK=3
-Déduire des questions précédentes l'ensemble des points tels que AM.AB=3. Ce sont vraiment les dernières questions. Merci beaucoup!