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Limit d'exponentielle

Posté par
gui_tou 14-10-07 à 10:42

Bonjour à tous

Voilà je voudrais montrer que 4$\rm \fbox{f(x)=Ke^{2x}{(1-x)}^2 est dérivable en 0 et que f'(0)=0

Je pose donc 4$\rm T(x)=\frac{f(x)-f(0)}{x-0}

4$\rm T(x)=K\times \Big[\frac{e^{2x}{(1-x)}^2-1}{x}\Big]

Là je me suis dit qu'il fallait faire apparaître la limite remarquable 3$\rm \lim_{t\to 0}\frac{e^t-1}{t}=0

J'ai donc arrangé le dénominateur :

4$\rm T(x)=2K\times \Big[\frac{e^{2x}{(1-x)}^2-1}{2x}\Big]

Mais le 2$\rm {(1-x)}^2 me dérange

Je suis en train de me dire que je pourrais tout simplement calculer f'(x)

Merci de bien vouloir m'éclairer


Posté par
ciocciure : Limit d'exponentielle 14-10-07 à 10:52

salut
factorise (1-x)² et ajoute en haut ce qui manque
(2K/2x)[(1-x)²(e^2x -1) +(1-x)²-1 ]
ensuite tu sépares les [ ] en deux avec la limte connue que tu voulais faire apparaitre et un fraction rationnelle

Posté par
gui_toure : Limit d'exponentielle 14-10-07 à 11:04

Salut ciocciu

En fait je suis un boulet, c'est en 1 qu'il faut déterminer la dérivabilité

J'étais en train de terminer cet exo -> Equation différentielle du second ordre

Je veux déterminer la dérivabilité de f pour x>0 et x<0



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