Niveau BTS

limite

Posté par
tetras 23-09-25 à 14:58

Bonjour
pouvez vous m'aider?
à déterminer la limite de la suite

u_n= $\frac{2^{n}-7^{n}}{5^{n}}$
j'ai essayé de factoriser par 2^n
je trouve une forme indéterminée -/
merci de votre aide

Posté par re : limite 23-09-25 à 15:24

Bonjour,

Et sous la forme : $\left(\dfrac 25\right)^n-\left(\dfrac 75\right)^n$ ?

Posté par re : limite 23-09-25 à 15:27

malin!
merci

Posté par re : limite 23-09-25 à 20:44

Bonjour

on factorise par ce qui est dominant (7^n), donc ta première approche aurait dû donner :

$\dfrac{7^n\left(\left(\frac{2}{7}\right)^n-1\right)}{5^n}$

et pareil, l'indéterminée est levée

Posté par re : limite 24-09-25 à 07:27

Bonjour,

Citation :
et pareil, l'indéterminée est levée

Pas complétement me semble-t-il

Reste à regrouper le $7^{n}$ du haut avec le $5^{n}$ du bas.

Posté par re : limite 24-09-25 à 14:12

Effectivement j'ai considéré ça comme trivial

Posté par re : limite 05-10-25 à 22:24

D'accord avec gts2    : avec (2/5)<n - (7/5)<n
    le premier terme < 1 à la puissance n tend vers 0
    le deuxième terme  sup à 1 = 7/5 à la puissance n tend vers l'infini donc Un = 0 - infini     Un tend vers - l'infini qd n tend vers l'infini.
        CQFD

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