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limite de fonction

Posté par
Zeyrox34
05-01-22 à 12:52

Bonsoir tout le monde ! Je me permet de vous demandez de l'aide pour mon devoir de mathématiques sur les limites de fonctions , je dois avouer que le chapitre sur les limites de suite est compris pour ma part mais j'ai du mal avec les limite de fonction, je vous dépose l'énoncé en espérant que quelqu'un puisse m'aider.
Je vous en remercie d'avance !

Énoncé  :

On considère une fonction f défini sur R par f(x)= x/e^x-2 .

1) a) déterminer la limite de f en -oo .
    
b) justifiés que pour tout réel x, on a : f(x)= e^2  ×  x/e^x puis déterminer la limite de f en +oo .
c) La courbe f possède- elle une asymptotes ?  Si oui , préciser leurs équations .

2)
Étudier  le sens de variation de  f  sur  R  puis dresser  sont tableau de variation.  

3) déterminer l'équation de la tangente  T0 à la courbe f au point d'abaisser 0.

4)étudier la connexité de la fonction f . La courbe de f possède-t-ele des points d'inflexion ? Si oui préciser leurs coordonnées.

5) déterminer l'équation de la tangente T2 à la courbe f au point d'abscisse 2.
Comment la courbe f se comporte-t-elle au voisinage de T2.

6) Tracer la courbe représentative de f dans le repère ci-dessous. Vous commencerez par tracer la droite T0 T2 et les asymptotes éventuelles, puis placerez quelques points( faire un tableau de valeur sur la copie), et en enfin, vous tracerez  la courbe en respectant les informations trouvées précédemment( Varion,connexité, tangente....)

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 13:16

Bonjour, bienvenue sur l'

n'aurais-tu pas oublié des parenthèses ?

est-ce bien ? f(x)=\dfrac{ x}{e^{x-2} }

que proposes-tu ?

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 13:19

@malou je ne pense pas avoir oublié de parenthèse , l'énoncé ma été donné comme cela

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 13:20

@malou Oui c'est bien cette fonction que vous avez donnez

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 13:30

donc tu as oublié des parenthèses !
là, ce que tu avait écrit était \dfrac{ x}{e^x}-2
pour ne pas avoir ça tu devais écrire x/e^(x-2)
vois-tu la différence ?

allez limite en -
limite du numérateur
limite du dénominateur
limite du quotient

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 13:47

Lim x = -oo

Lim e^(x-2) =0

? Je ne suis pas dutout sur de moi pour le dénominateur

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 13:49

oui, c'est ça, et c'est même un 0 par valeurs positives car on a une exponentielle

et donc le quotient ?

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 13:54

Donc -oo/0 ça tend vers la limite-oo  si je ne me trompe pas ?

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 13:57

oui exact (parce que j'ai dit au dessus que c'était 0 par valeurs supérieures)

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 14:03

J'ai compris, C'est très gentille de m'aider merci vraiment  

En ce qui concerne la question de 2 comment peut-on justifier ? Si ce n'est pas trop demandé biensur 😅

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 14:07

2) fort simple

comment peux-tu écrire autrement ton dénominateur ? souviens toi des exposants négatifs vus au collège...

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 14:24

regarde cette fiche, écrite pour le niveau 1re, mais tu as tout ce qu'il faut dedans pour cette question La fonction exponentielle en classe de 1re

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 14:26

Si je me rappel bien quand on a une puissance négative de la forme x^-n on peut l'écrire sous la forme inverse donc 1/x^n donc ici 1/e^2x ?

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 14:27

tu es sur la bonne voie, mais attention, le - n'est que devant le 2
donc transforme d'abord e^(x-2) en ....
lis la fiche !

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 14:28

Je vous en remercie  , je vais y jeter un œil

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 14:39

je quitte un peu, je reviendrai voir ce que tu as fait, si personne n'a pris le relais
avance dans ton sujet...

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 14:40

D'accord je viens de regarder don si je comprend bien en réalité mon exponentielle est sous la forme e^(x-y) donc par conséquent j'obtiens e^x/e^y  donc  e^x/e^2 ?

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 14:42

oui, TB
et donc, diviser par une fraction = multiplier par l'inverse
et tu trouves la forme attendue

et alors tu peux chercher la limite et asymptote
2) dérivée, signe de dérivée

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 15:35

Merci beaucoup j'ai compris grâce vous !

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 17:26

et la suite ? tout va bien ?

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 19:00

Disons que quand je derive f(x) avec la formule u/v est bien je bloque avec les exponentielle

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 19:01

tu poses
u=x que vaut u'
tu poses v=e^(x-2) que vaut v' ?

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 19:06

U=x donc U'= 1
V=e^(x-2) donc V'=e^(x-2)

Mais ce qui pose problème c'est pour faire le tableau de signe et de variation

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 19:13

ok pour u' et v'

que trouves-tu alors pour la dérivée f'(x) = (u/v)'=....

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 19:15

X/(e^(x-2))^2 après avoir dérivé une 1er fois

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 19:19

ta dérivée est fausse, applique ta formule correctement

(u/v)'=(vu'-uv')/v²

Posté par
Zeyrox34
re : limite de fonction 05-01-22 à 19:25

1-x/(e^(x-2))^2 ?

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 05-01-22 à 20:08

non, tu n'appliques pas ta formule ! il en manque !

Posté par
malou Webmaster
re : limite de fonction 06-01-22 à 09:33

alors ? en appliquant à la lettre la formule rappelée, tu obtiens :

f'(x)=\dfrac{ \text e^{x-2}\times 1-x\times \text e^{x-2}}{ \left(\text e^{x-2}\right)^2}=\dots



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