Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Limite en zéro de (1-cosx)/x² ?
Bonjour à tous !
J'ai un exercice de mathématiques à faire pendant les vacances, mais je bloque :'( Pourriez-vous m'aider ?
Dans une question, je dois prouver que lim x--> 0 (1-cos x)/x² vaut 1/2.
Seulement, je n'y arrive pas.
Dans la mesure où cette limite est demandée dans un exercice sur les limites et continuités, je suppose qu'il faut utiliser le nombre dérivé... Mais en utilisant cette méthode, je n'y parviens pas.
Merci pour votre aide !
Bonne journée à tous !
Bonjour Neige,
La première méthode 
Quelques limites (via les formules de trigo) marche très bien 
Bonjour,
Une méthode supplémentaire qui n'est pas citée dans le lien de gui_tou :
Multiplie en haut et en bas par (1+cosx), ça te donne :
(1-cos x)(1+cosx)/(x²(1+cosx)) = (1-cos²x)/(x²(1+cosx)) = sin²x/(x²(1+cosx))
= (sinx/x)².1/(1+cosx)
Et c'est presque fini : x -> 0, sinx/x -> 1 (c'est dans le cours), donc (sinx/x) -> 1
et (1+cosx) -> 2, donc la limite est 1/2
Il fallait lire : Et c'est presque fini : x -> 0, sinx/x -> 1 (c'est dans le cours),
donc (sinx/x)² -> 1 et (1+cosx) -> 2, donc la limite est 1/2
Oui merci LeHibou ! Je l'ai vue il y a quelques jours sur l'île, et je la trouve plus "naturelle" et plus élégante que celles du lien 
Merci beaucoup pour votre aide ç tous !
Ta méthode, LeHibou, me parait effectivement plus simple... Et plus facile à réemployer dans un DS sous l'effet du stress, etc, que celle du lien.
Cependant, j'aurai plus facilement trouvé la méthode du lien !
Merci à tous 
Je vous souhaite une excellente journée.
Annuler
connectez vous