bonjour dita

regarde la deuxième ligne rouge Croissance comparée des fonctions exponentielles, puissances, logarithmes

tu devrais trouver -oo pour 0- et +oo pour 0+

merci beaucoup Mikayou

mais je me perd un peu malgré tout.
Je comprend que la lim(x->0) de 1/x^2 =1/0 donc = infini

Mais la lim(x->0) de e^x-1 ne vaut-elle pas 0?
Pour se retrouver devant infini x 0 = autre indeternation?

La limite du theorème des croissances (2ligne) vaut pour lim tend vers l¨infini. Comment est-ce-que je fais pour l´appliquer à mon cas de lim tend vers zéro?

Comment jevais pour savoir que je dois chercher la limite à gauche et à droite et pas simplement la limite en zero?

Merci beaucoup pour votre aide.

Bonjour,
tout dépend de ton niveau, mais comme tu ne l'as pas indiqué, ce n'est pas évident de te répondre d'une façon adaptée.

Si f est une fonction (dérivable en 0), que vaut
lim [f(x)-f(0)]/x ?

C'est maintenant facile de déterminer
lim [f(x)-f(0)]/x^2

Mikayaou, on demandait la limite en 0.

si je comprends bien,

tout d´abord pour être dérivable en 0,il faut que les limites à gauche et à droite de 0 coincide.

Donc il faut calculer avec 0+ et 0-, ce qui donne respectivement:
+k/0+ = +infini
-k/0* = -infini.

La fonction n´est donc pas dérivable.

Est ce que c´est correct?

Quel rapport avec le fait que la fonction soit dérivable et la question de départ ?

Moi je te proposerais de démontrer que
exp(x) >= 1+x+x²/2
Par le théorème du gendarme distingue le cas où x>0 ou x<0, et tu as à peu de frais la limite !

Otto: j´ai regardé la dérivabilité en rapport avec ta question:

Si f est une fonction (dérivable en 0), que vaut
lim [f(x)-f(0)]/x ?

Hatimy: malheureusement je ne connais pas le theoreme du gendarme.

tu es au lycée ?

non, universitè 1ere annee au quebec

Mais tu as certainement dû voir en 1re le théorème du gendarme, ou de l'encadrement... Bref c'est pas grave

Quelle université au Québec?

La limite de (f(x)-f(0))/x lorsque x tend vers 0 est f'(0), par définition.