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Niveau Licence Maths 1e ann
Limite - Nombre Complexe
Posté par johntrump
Bonjour,
Je dois calculer une limite mais je n'y arrive pas, je dois montrer que pour tout x 
et que pour z 
+ où : z = x + iy
limIm(z) -> 0 Im(
(z²-4)) = (4-x²)+
J'ai tenté un développement mais ça semble être complexe sans vouloir faire de jeu de mot :
Im((z²-4)) = Im(((x² + 2xiy - y²)-4))
Mais à la question précédente je devais montrer que z 
(z²-4) était analytique. Je ne sais pas si ça peut aider a trouver la limite avec une série...
Bonsoir.
Il y a des choses que je ne comprend pas dans ton énoncé, par exemple les + en indice ne sont pas une notation universelle. Et leur signification m'est inconnue.
Mais il y a un problème plus grave :
que signifie ?
À ma connaissance il n'y a pas de réponse canonique.
Et la fonction n'est certainement pas analytique sur C.
Il faut préciser un domaine et une définition.
Oui c'est vrai que ce n'est pas universelle :
x+ = max(x,0) (la partie positive de x)
+ signifie les nombres complexes dont la partie réelle est positive.
Par contre je ne vois pas de je voulais écrire :
Bonjour johntrump.
Il n'existe pas de détermination continue d'une racine sur , ni même sur le cercle unité.
Comme dit Verdurin, que je salue au passage, tu dois préciser un domaine et une détermination de la racine.
Par défaut, on considère la fonction définie sur
par, si
. Tu peux vérifier qu'elle y est bien continue.
Dans ce cas ton énoncé devient à priori : calculer
Et là, tu fais comme pour le cas réel, tu cherches le domaine de la fonction définie formellement par
Alors, là, évidemment, le passage en polaire n'est pas évident, mais en cartésien, c'est plus simple :
Les points interdits seront donc pour x = 0 ou pour y = 0.
Pour x = 0 : il faut donc aucun y n'est valide
Pour y = 0 : il faut c'est-à-dire
.
Tu fais un dessin et tu vois le domaine (il est ouvert, mais non connexe) puis tu regardes ce qui se passe lorsque z se rapproche de l'axe des imaginaires (par la droite ou par la gauche) sans être sur l'axe des réels à partir de
jsvdb @ 01-02-2017 à 10:33
Dans ce cas ton énoncé devient à priori : calculer)
Dans ce cas ton énoncé devient à priori : calculer
Erratum : Dans ce cas ton énoncé devient à priori : calculer
Bon, je vais y arriver :
jsvdb @ 01-02-2017 à 10:33
Tu fais un dessin et tu vois le domaine (il est ouvert, mais non connexe) puis tu regardes ce qui se passe lorsque z se rapproche de l'axe des imaginaires (par la droite ou par la gauche) sans être sur l'axe des réels à partir de
Tu fais un dessin et tu vois le domaine (il est ouvert, mais non connexe) puis tu regardes ce qui se passe lorsque z se rapproche de l'axe des imaginaires (par la droite ou par la gauche) sans être sur l'axe des réels à partir de
Tu fais un dessin et tu vois le domaine (il est ouvert, mais non connexe) puis tu regardes ce qui se passe lorsque z se rapproche de l'axe des réels (par au-dessus ou par en-dessous) sans être sur l'axe des imaginaires :
- si |x| > 2 : aucun problème.
- sinon ...
Par suite l'erratum précédent n'a pas lieu d'être.