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Limites

Posté par
Skops 30-03-08 à 16:59

Bonjour,

f est une fonction dérivable de IR dans IR

Déterminer 4$\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)f(x)-xf(x+h)}{h} et 4$\lim_{x\to a}\frac{xf(a)-af(x)}{x-a}

La première, j'ai essayé des trucs mais sans rien donner.
Pour la deuxième, j'ai fait :

Bon, je viens de trouver en écrivant mon erreur de calul

Il reste plus que la première

Une piste seulement
Merci

Skops

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 17:00

Je viens de trouver

bref, c'est bon

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 17:01

Lol c'est du rapide!!
En moins d'une minute!!

Salut Skops!

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 17:02

Salut Tigweb
J'ai eu un flash, j'ai essayé et pouf, ca marche ^^

Skops

Posté par
disdrometrere : Limites 30-03-08 à 17:03

salut

une idée la première est égale à

(x+h)(f(x)-f(x+h))/h + hf(x+h)/h  --> f(x)-xf'(x)

D.

Posté par
disdrometrere : Limites 30-03-08 à 17:03

tant mieux ! salut la Tigweg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 17:06

Salut disdrometre!


Citation :
la Tigweg


->Euuuh...Chuis un garçon!!!

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 17:09

ah bon ?
Pourtant j'ai toujours cru que ...



Skops

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Limites 30-03-08 à 17:10

Posté par
disdrometrere : Limites 30-03-08 à 17:11

désolé le tigre !

D.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 17:11




Marylin, à ta place je ne rentrerais pas dans ce petit jeu!

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Limites 30-03-08 à 17:14

ne me rappelle pas

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 17:14

Si il vous prend l'envie de répondre, répondez ici >> Quelques limites

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 17:15

Ah ben qui cherche trouve!

Et c'est ç'ui qui dit qu'y est!

Comme diraient nos guignols de l'info

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 18:39

Déterminer à l'aide du TAF, la limite suivante :

5$\lim_{x\to \infty}[(x+1)e^{\frac{1}{x+1}}-xe^{\frac{1}{x}}]

J'ai pris comment intervalle [x;x+1] pour appliquer le TAF mais j'ai un problème car la dérivée de  4$xe^{\frac{1}{x}} n'est pas bornée sur cet intervalle

Une piste

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 20:58

Mais si, la fonction t->t.exp(1/t) a une dérivée bornée sur [x;x+1] dès que x > 0.

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 21:25

Et donc, comment c'est en oo que l'on cherche la limite, il suffit d'avoir une dérivée bornée en oo ?

Skops

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 21:27

Majorée par 1 mais minorée par ?

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 21:28

Non, tu auras m(x) < f(x+1)-f(x) < M(x)

où m(x) et M(x) sont le minorant et le majorant de f' choisis sur [x;x+1].

Tu conclus soit par les gendarmes s'il y a convergence, soit que ça tend vers l'infini si m(x)->+infini,
soit vers -infini si M(x)->-infini, soit que c'est pas la bonne méthode (ou plus probablement que tu as fait une erreur de calcul!) sinon!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 21:31

Ne prends pas des choses trop grossières même si ici ça suffit.

A gauche, j'ai (1-1/x)exp(1/(x+1)).

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 21:35

J'ai  4$m(x)=e^{\frac{1}{x}}(1-\frac{1}{x}) et 4$M(x)=e^{\frac{1}{x+1}}(1-\frac{1}{x+1})

Skops

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 21:36

heu oublie

Skops

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 21:38

Heu non, c'est mon dernier mot

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 21:41

Tu t'es trompé dans un changement de sens.

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 21:45

Changement de sens ?
J'ai dit qu'en +oo, f' était bornée par ses images en x et x+1 d'où mon résultat

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 21:49

Non, je te dis que tu as mal encadré

1-1/x < 1-1/t < 1-1/(x+1) et

exp(1/(x+1)) < exp(1/t) < exp(1/x)

Tout est positif donc tu multiplies membre à membre et tu récupères bien ce que j'ai dit à gauche.

Au centre, c'est f'(x).

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 21:50

f'(t) pardon

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 21:52

Mais pourquoi si je dis que f' est bornée par ses images, ca ne me donne pas la même chose ?

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 21:53

Tu as prouvé que f' était monotone?

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 21:56

Oui
décroissante sur IR-* et croissante sur IR+*

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 22:01

f ou f'?

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 22:02

f'

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 22:06

Tes variations sont fausses.

Mais de toute façon il est beaucoup plus simple d'encadrer directement comme je l'ai fait.

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 22:09

D'accord

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 22:10

Donc que vaut la limite cherchée?

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 22:13

1 ?


Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 22:25

Oui!

Posté par
Skopsre : Limites 30-03-08 à 22:26

Ok =)

M'ci

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : Limites 30-03-08 à 22:28

D'rien!


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