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Limites examens

Posté par
lailanie 18-06-08 à 15:39

Bonjour

Alors voilà, je suis en pleines révisions de maths et il y a un éxercice où ça bloque. Ca m'aiderais bien si pour ces quelques limites une personnes voudrais bien m'aider:

\lim_{x\to 0}\frac {cos(x)-sqrt{1-x^2}}{x(tan(x)-sin(x))}


\lim_{x\to 1}\frac {4Arctan(x)-pi}{ln(x)}


\lim_{x\to +\infty} ( n^2-n+2)^{\frac{1}{{\sqrt{n}}}


\lim_{x\to \infty} Arctan((ne)^{\frac{1}{n}})

Voilà alors si il y a quelqu'un à qui ce problème parle, se serais gentil qu'il me donne quelques pistes

Merci

Posté par
Camélia Correcteurre : Limites examens 18-06-08 à 15:48

Bonjour

Les deux premiers, il faut faire des développements limités

Pour le troisième, prends le logarithme

Pour le dernier, (ne)1/n tend vers 1 quand n tend vers +.

Posté par
mikayaoure : Limites examens 18-06-08 à 15:54

bonjour

avec les DL ?

f(x) = ( (1-x²/2+x^4/24) - (1-x²/2-x^4/8) )/( x(x+x^3/3-(x-x^3/6)) = (x^4/6)/(x^4/2) = 1/3

A vérifier

Posté par
mikayaoure : Limites examens 18-06-08 à 15:54

oops salut Camélia

Posté par
Camélia Correcteurre : Limites examens 18-06-08 à 15:56

Salut mika

en détente tu as utilisé récemment le mot "matutinal" et je n'arrive pas à la retrouver, j'ai une jolie citation...

Posté par
mikayaoure : Limites examens 18-06-08 à 15:59

oui Camélia

c'est le même mot en anglais

il y avait un journaliste assez connu sur France Inter qui utilisait très fréquemment ce mot...m'en souviens plus...( Aloïs )

Posté par
lafol Moderateurre : Limites examens 18-06-08 à 16:05

Bonjour
un certain Philippe Meyer, génial ce gars là ! et une voix .... j'en ai encore des frissons

Posté par
mikayaoure : Limites examens 18-06-08 à 16:06

du calme, lafol, du calme ( vite, un seau d'eau )

c'est bien lui, avec ses chroniques très sympas...

Posté par
lailaniere : Limites examens 18-06-08 à 16:08

D'accord, merci à vous deux, j'essaye ça de suite

Posté par
mikayaoure : Limites examens 18-06-08 à 16:14

attention Camélia, il m'arrive d'inventer des mots quand je pense qu'ils devraient exister

j'ai parlé de matitinalité, ici [détente]_JFF_La somme de 2008

Posté par
mikayaoure : Limites examens 18-06-08 à 16:14

pardon

matutinalité

Posté par
Camélia Correcteurre : Limites examens 18-06-08 à 16:16

Matutinalité! Merci

Posté par
mikayaoure : Limites examens 18-06-08 à 16:18

Posté par
lailaniere : Limites examens 18-06-08 à 17:27

Tout dabord merci pour votre aide

Pour les DL il n'y a pas eu de problèmes.

Pour l'avant dernières limites, pourriez vous me dire si le raisonnement est valable ?:

(n^2-n+2)^{\frac{1}{\sqrt{n}}} = = e^{{\frac{1}{\sqrt{n}}}ln(n^2-n+2)}

{e^{{\frac{1}{\sqrt{n}}}\to 1} quand {x\to +\infty}
et   {ln(n^2-n+2)\to +\infty} quand   {x\to +\infty}, donc {f(x)\to +\infty}

Est-ce cela  s'il vous plaît ?

Posté par
gui_toure : Limites examens 18-06-08 à 17:48

Salut à tous

Citation :
Est-ce cela  s'il vous plaît ?


Non moi ça ne me plaît pas

3$\forall (a,b)\in{\bb R}^2,\;\exp(a\times b)=\exp(a)^b=\exp(b)^a

Donc en considérant 3$\exp\(\fr{1}{\sqrt n}\ell n\(n^2-n+2\)\) tu tombes sur 2 formes indéterminées : 3$1^{+\infty} et 3$+\infty^0

Posté par
gui_toure : Limites examens 18-06-08 à 17:55

Tu peux t'en sortir avec des équivalents (ou des DL, mais c'est plus bouurin )

Au voisinage de 3$+\infty, 3$\ell n(n^2-n+2)\sim\ell n(n^2)=2\ell n(n)

Donc 3$\ell n(f(n))\sim{4$\fr{2\ell n(n)}{\sqrt{n}}

De plus, en écrivant 3$\ell n(n)=\ell n(\sqrt{n}\times\sqrt{n})=\ell n(\sqrt{n})+\ell n(\sqrt n) et en se souvenant que 4$\rm\lim_{X\to+\infty}\fr{\ell n(X)}{X}=0, on a que

3$\ell n(f(n))\longrightarrow_{n\infty}0 et 3$\fbox{\fbox{f(n)\longrightarrow_{n\infty}

Sauf erreur(s)

Posté par
gui_toure : Limites examens 18-06-08 à 17:56

Erf, manque le résultat final . Tu me diras ce qu'il vaut


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