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linearisation

Posté par
Godson 16-12-16 à 08:53

bonjour a vous.j'aimerai savoir comment lineariser une fonction?

par exemple on donne F=(sin2x)^2cos2x et demande de lineariser
svp que faire?

Posté par
PiRre : linearisation 16-12-16 à 09:04

Bonjour,
Tu peux utiliser sin^2(a)=\frac{1-cos(2a)}{2}

Après tu auras un produit de cosinus que tu pourras linéariser avec :

cos(a)cos(b)=\frac{1}{2}(cos(a+b)+cos(a-b))

Posté par
pgeodre : linearisation 16-12-16 à 09:06

cos²(2x) + sin²(2x) = 1
cos(2x) =  2 cos²x - 1

Posté par
Godsonre : linearisation 16-12-16 à 09:21

si nous suvons le raisonnement de pegeod ce qui revient a ecrire (1-cos^22x)(4cos^2-1)

4cos^2x-1-4(cos2x)^2(cosx)^2+(co2x)^2
es cela?

Posté par
PiRre : linearisation 16-12-16 à 09:36

En faisant ça tu n'as pas linéarisé, il te reste encore des produits.

sin(2x)^2 cos(2x)=(\frac{1-cos(4x)}{2})cos2x =\frac{cos(2x)}{2}-\frac{cos(4x)cos(2x)}{2}=\frac{cos(2x)}{2}-\frac{1}{4}(cos(2x)+cos(6x))=\frac{3}{4}cos(2x)-\frac{1}{4}cos(6x)

Posté par
Godsonre : linearisation 16-12-16 à 09:44

ok merci piR
es qu'on peut utiliser la formule d'eleur pour y parvenir?

Posté par
PiRre : linearisation 16-12-16 à 09:49

Petite erreur sur le résultat final c'est \frac{1}{4}cos(2x)-\frac{1}{4}cos(6x)

Tu veux parvenir à linéariser avec les formules d'Euler c'est ça ?

Posté par
Godsonre : linearisation 16-12-16 à 09:52

oui, es possible?

Posté par
PiRre : linearisation 16-12-16 à 09:57

Oui c'est possible, à la fin du calcul tu trouvera la même chose

Posté par
lakere : linearisation 16-12-16 à 11:24

Bonjour,

Un autre calcul possible:

F=\sin^2x\,\cos\,2x

F=\dfrac{1}{2}\,\sin\,2x\,\sin\,4x avec \sin\,2a=2\,\sin\,a\,\cos\,a

F=\dfrac{1}{4}\,(\cos\,2x-\cos\,4x) avec \sin\,a\,\sin\,b=\dfrac{1}{2}(\cos\,(a-b)-\cos\,(a+b))

Posté par
lakere : linearisation 16-12-16 à 11:31

A la première ligne, il faut lire:

  F=\sin^22x\,\cos\,2x

Posté par
Godsonre : linearisation 18-12-16 à 21:58

merci pour votre aide


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