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Linéarisé une fonction sinus ou cosinus

Posté par
Yatsko 07-10-13 à 20:31

Voilà aujourd'hui on a attaqué cette partie mais je n'ai pas réussi a comprendre grand chose, de plus mon cours sur polycopier n'est pas asse clair (précis ?).

1er point:
- En faite je ne comprend pas à quoi ça sert de "linéariser" cosnx et sinnx
Donc quand l'appliquer etc etc ...

2ème point:
- Je dois linéariser sin5x

Dans mon cours j'ai une démonstration de linéarisation pour cos2x et sin2x j'applique donc ce qu'il y a marquer et à la fin je trouve:

sin5x = (1/16i) [i sin(5x) - 5 cos(3x) - 10 cos(x)]

Et je comprend pas pourquoi j'ai des "i" dans mon expression final, dans d'autre sujet il n'y en a plus
Je démarre en écrivant:

sin5x = [(eix - e-ix)/(2i)]5
J'utilise ensuite le triangle de Pascal

- De plus je dois linéariser sin4 x*cos x
Mais je n'ai pas trop d'idée pour commencer:
Serait'il plus rapide de traiter sin4 x d'un part et de multiplier l'expression final par cos x ?
Ou alors rien ? ^^

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 20:40

Salut,

1er point : linéariser permet de calculer des intégrales par exemples.

Calculer \int \sin^5 x par exemple.

2e point : il doit y avoir une erreur dans ton calcul, les i doivent partir

Pour le dernier point je pense qu'il faut remplacer sin^4 par (1-cos^2)^2

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 20:45

Mais pourquoi les "i" doivent partir ?

(2i)5 32i ?

je vais essayer de remplacer par ce que tu me donnes

Posté par
kybjmre : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 20:53

sin5x = (1/16i) [i sin(5x) - 5 cos(3x) - 10 cos(x)] est faux .

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 20:56

Merci, mais je ne vois pas la faute, enfin y'a que les i qui me gène puisqu'il devrait pas être là

Mais dis-tu qu'il y a une autre faute ? Pourrais-tu m'indiquer où ?

Posté par
kybjmre : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 21:03

Détaille tes calculs .

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 21:08

Refais tes calculs, ils sont faux.

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 21:29

C'est long alors je vais sauter juste une étape, en éspérent que ce soit pas justement là ou je me soit trompé


sin5x = [(eix - e-ix)/(2i)]5
      
      = (eix/2i)5 - 5 (eix/2i)4(e-ix/2i) - 10 (eix/2i)3(e-ix/2i)2 - 10 (eix/2i)2(e-ix/2i)3 - 5 (eix/2i)(e-ix/2i)4 - (e-ix/2i)5

      = (1/32i) (e5ix - 5e3ix - 10eix - 10e-ix - 5e-3ix - e-5ix)

      = (1/32i) [cos(5x) + isin(5x) -5(cos 3x + isin 3x) -10(cos x + isin x) -10(cos x - isin x) - 5(cos 3x - isin 3x) - cos 5x + isin 5x]

      = (1/32i)[2*isin(5x) - 10*cos(3x) - 20*cos(x)]

      = (1/16i)[i*sin(5x) - 5*cos(3x) - 10*cos(x)]


En espérant que je ne me soit pas trompé en recopiant

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 21:37

Aie

Les signes alternent dans ta deuxième ligne..., il n'y a pas que des -

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 21:43

Awai zut --' quand j'ai b a une puissance pair c'est pas négatif ><

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:00

Enfin bon, me reste toujours des "i"

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:01

Les i partent qu'en tu repères les sinus.

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:15

Je dois faire quoi avec mes sinus ?

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:21

Dans ton calcul (faux de toute à l'heure), je te conseille de reprendre à la ligne 3.

Ne développe pas tes e^{5ix} mais regroupe les exponentielles dont les termes en puissances sont opposés.

Par exemples tu vas avoir : \dfrac{e^{5ix}-e^{-5ix}}{32i}+...

et là tu reconnais \dfrac{\sin(5x)}{16}

etc...

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:36

(1-16)(sin 5x + 5*sin 3x + 10*sin x) ?

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:36

enfin 1/16

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:37

Un truc dans le genre mais il doit y avoir au moins un - quelque part.

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:47

(1/16)(sin 5x - 5*sin 3x - 10*sin x) ?

je vois pas pk des - ^^

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:53

Tu me tues

Je ne te donnerai pas la réponse, en licence il faut savoir développer (a-b)^5 avec les bons signes.

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:56

Bon j'y réfléchirai un autre jour

Merci de votre aide

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 22:59

Et je vois pas pourquoi il est question de (a-b)5 puisque je réuni e5ix - e-5ix = sin 5x

Y'a pas de (a-b)5 dans le lot

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 23:05

Ok je fais le calcul.

\dfrac{(e^{ix}-e^{-ix})^5}{32i}=\dfrac{1}{32i}\left(e^{5ix}-5e^{3ix}+10e^{ix}-10e^{-ix}+5e^{-3ix}-e^{-5ix}\right)

= \dfrac{\sin(5x)}{16}+\dfrac{5\sin(x)}{8}-\dfrac{5\sin(3x)}{16}

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 23:22

Au départ c'est , puis viens le :/ et finalement le ?_?

Je pourrai simplement prendre ton résultat mais je le comprend pas

comment avec (1/32i) (e5ix - 5e3ix + 10eix - 10e-ix + 5e-3ix - e-5ix) tu obtiens ton résultat ?

tu utilise quoi ? sin (x) = (eix - e-ix)/2i ?

=> (e5ix - e-5ix)/2i = sin (5x) (ça je pense comprendre, je "pense" juste parce que si je le comprenais parfaitement je comprendrais la suite qui est

=> (10eix - 10e-ix) = 10*sin (x) non ?
donc si c'étais 10*sin (x), pourquoi y'a un facteur 1/8 alors que moi je mettrai 1/16 comme les deux autres ???

en faite je comprend pas comment tu passes de ta 2e phase de calcule à ta 3e phase ...
Et j'ai reprit mon poly de 32 pages mots à mots pour vérifier que y'avais pas une formule qui passait à la trappe

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 23:23

Non oublie le dernier message --' j'ai trouvé

J'ai comprit, je retourne en maternelle °°

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 23:25

le 5/8 vient du 10/16

il y a toujours le dénominateur

Posté par
Yatskore : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 23:31

C'étais fastidieux mais maintenant je pense que c'est bien rentré, j'suis content, plus qu'à s'entraîner

Merci de ton aide WunderBarbu

Posté par
WunderBarbure : Linéarisé une fonction sinus ou cosinus 07-10-13 à 23:35

Je t'en prie, bon courage


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