Que c'est compliqué ! est ps inférieur à b dont tu peux directement écrire
Ensuite, ta justification de la convergence de la série n'est pas satisfaisante. Il faut montrer que la raison de ta suite géométrique est strictment inférieure à 1 en valeur absolue. C'est facile, il suffit de remarquer que quand , , donc en divisant par b-a>0, .
Quand r est négatif, la probabilité vaut 1, mais ce cas est exclus dans ton théorème.
Enfin, P-ps, donc quand r>b-a, la probabilité vaut 0 et la convegence de la série géométrique est triviale.