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Niveau Maths sup
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Magma associatif où (xy)^n = yx

Posté par
Opace
06-04-19 à 17:48

Hello,
Voici un exo de structres algébriques, j'ai du mal à démarrer dessus, une aide serait sympa :p
Enoncé: Soit (E, *) un magma associatif où pour tout x,y il existe un n>=2 tq:
(x*y)^n = yx
Mq que E commutatif
Merci d'avance

Posté par
verdurin
re : Magma associatif où (xy)^n = yx 06-04-19 à 20:22

Bonsoir.
Il existe aussi un entier m2 tel que (y*x)^m = x*y.

Posté par
Opace
re : Magma associatif où (xy)^n = yx 06-04-19 à 20:28

Ouups!
Je me suis trompé dans l'enoncé: C'est plutôt, il existe un n>=2 tq pour tout x,y:
(xy)^n = yx
C'est à dire il y a un seul n pour tous les x,y. Certes c'est plus particulier, mais je n'y arrive pas quand même..
On voit que xyyx = yxxy = xxyy = yyxx
Mais à quoi cela peut servir?

Posté par
larrech
re : Magma associatif où (xy)^n = yx 06-04-19 à 21:11

Bonsoir,

Comme un air de déjà vu Commutativité d'un magma associatif



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