Bonjour,
j'ai beaucoup de mal avec cet exo, un petit coup de pouce, un indice, ou des explications seraient bienvenues. Je suis en PCSI.
Voila le sujet,

Soit F un ensemble non vide et g une application de F vers F. Une partie T de F est dite orbite périodique de g de période p si elle remplit les conditions suivantes :
- T est stable par g
- T a exactement p éléments
- les seules parties de T stables par g sont "le vide" et T

Soit T une Orbite et a un élément de T
1. Montrer qu'il existe deux entiers m et t satisfaisant : 0<=m<t<=p et g^(m)(a)=g^(t)(a) (g^m = g composé m fois)
Dans la suite on note b=g^m (a) et q=t-m
2. Montrer que p=q et que b est un point fixe de g^p
3. Montrer que a est point fixe de g et donner en fonction de a tous les éléments de T.

Merci beaucoup.