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Niveau IUT/DUT
maths résolution d'équation
Posté par audrey06
Bonjour, je voudrais avoir de l'aide pour mon équation
iz2-2z-1=0
Pour delta je trouve 1 est ce que c'est bon ?
Apres il faut que je trouve les solutions sous forme exponentielles mais je ne sais pas comment faire
Et pares je ne sais pas trop comment faire pour trouver les solutions..
je crois qu'il faut faire:
(a+ib)=4+4i
a2+b2=4
0
..
i.z² - 2z - 1 = 0
Delta = (-2)² + 4i = 4.(i+1)
|Delta| = 4.V2
arg(Delta) = Pi/4
Delta = 4V2.e^(i(Pi/4 + 2kPi)
Les racines carrées de Delta sont: V(4V2).e^(i(Pi/8 + kPi)
k = 0 et k = 1 donnent les 2 racines carrées qui sont: V(4V2).e^(i(Pi/8)) et V(4V2).e^(i(9Pi/8)) qui est égal à -V(4V2).e^(i(Pi/8))
Les racines carrées de Delta sont: +/- V(4V2) * (cos(Pi/8) + i.sin(Pi/8))
cos(Pi/4) = 2.cos²(Pi/8) - 1
2cos²(Pi/8) = 1 + 1/V2 = (1 + V2)/V2
cos(Pi/8) = V[(1 + V2)/(2V2)] = V[(2 + V2)/4] = (1/2)*V(2+V2)
cos(Pi/4) = 1 - 2.sin²(Pi/8)
2.sin²(Pi/8) = 1 - 1/V2 = (V2 - 1)/V2
sin(Pi/8) = (1/2)*V(2-V2)
Les racines carrées de Delta sont: +/- V(4V2) * (1/2)*V(2+V2) + i.(1/2)*V(2-V2)) = +/- [V(2+2V2) + i.V(2V2 - 2)]
z = [2 +/- (V(2+2V2) + i.V(2V2 - 2))]/(2i)
z = -[2i +/- i.(V(2+2V2) + i.V(2V2 - 2))]/2
z = -[2i +/- i.V(2+2V2) -/+ V(2V2 - 2)]/2
z = [-2i -/+ i.V(2+2V2) +/- V(2V2 - 2)]/2
z1 = [-2i - i.V(2+2V2) + V(2V2 - 2)]/2
z2 = [-2i + i.V(2+2V2) - V(2V2 - 2)]/2
---
z1 = (1/2).V(2V2 - 2) - i.(2 + V(2+2V2))/2
z2 = -(1/2).V(2V2 - 2) - i.(2 - V(2+2V2))/2
Mais je n'ai pas le courage de repasser cela sous forme trigonométrique.
-----
Recopier sans comprendre est inutile.
oui...je trouve que sous forme algébrique, cela allait vite....
a²-b²=4 et (ab=2)
a²+b²= 4
2 (en disant que les modules sont égaux)
et on trouve très vite
a²=2+22
b²=-2+22 avec ab>0
Attention, le signe radical est interdit avec les complexes sous le radical.
Et il faut, en général, essayer de mettre les solutions soit sous forme algébriques: A + i.B (avec A et B des réels) ou bien sous forme exponentielle imaginaire |Z|.e^(i.theta) ou bien sous forme trigonométrique |Z|.(cos(theta) + i.sin(theta))
Oui, pas de racine avec les complexes parce que tu n'as pas de relation d'ordre dans les complexes ! Un complexe n'est pas négatif ou positif, donc cherche pas le signe de delta !
Un méthode simple pour trouver la racine carrée d'un complexe sous la forme 
+i
c'est la suivante:
Soit 
²=
(où est ton discriminant)
x²-y²=
= 2xy=
x²+y²=(²+²)
Tu résous par la méthode du pivot de Gauss, et ca te fait 2 solutions possibles, tu les remplaces dans tes deux racines
x1= (-b+)/2a
x2= (-b-)/2a
Et tu as tes solutions !!