Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

[Maths Sup] Nombres complexes

Posté par
Oritegahon 06-10-15 à 22:10

Je bloque sur une question qui me demande d'exprimer (j-i)^n sous forme trigonométrique,
{\rm j}=\exp\left(\frac{2 \mathrm{i} \pi}3\right) = -\frac12 + \mathrm{i} \frac{\sqrt{3}}2,

J'ai calculé j-i qui me donne \frac{-1}{2} + i(\frac{\sqrt{3}}{2} -1).

Que faire ensuite ? Un binome de Newton ?

Merci.

Posté par
mdr_nonre : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:13

bonsoir : )

binôme dès le début... j/i = ?

Posté par
Oritegahonre : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:18

Bonsoir
j/i=e(i*pi/6) ?

Posté par
ilikoko123re : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:20

factorise par e(i*pi/12) ce qui reste dedans est un cos

Posté par
lakere : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:27

Bonsoir,

z=j-i=2\,\sin\,\dfrac{\pi}{12}\,e^{i\,\frac{13\pi}{12}} (à prouver)

Puis calcul de z^n

Posté par
Oritegahonre : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:29

AAh en factorisant par e(i*pi/12) je trouve :
(j-i)^n = e(ni*pi/12) * (2cos(7pi/12))^n
Et là (si je ne me suis pas trompé) c'est bon
Merci

Posté par
verdurinre : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:30

Fait un dessin avec les points i, j et j-i.
La lumière jaillira.

Posté par
lakere : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:33

Oui mais ton cosinus est négatif: pas terrible pour un module de forme trigonométrique quand n est impair...

Posté par
Oritegahonre : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:36

Du coup, je mets -cos et je rajoute pi dans l'exponentielle ?

Posté par
lakere : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:40

Je procéderai plutôt en amont dans le calcul de j-i en mettant en facteur e^{i\frac{7\pi}{12}}

Posté par
Oritegahonre : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:46

Bon merci pour vos conseils mais là je dois me coucher
Je verrai ça demain

Posté par
lakere : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 22:53

.... et tu réintégres le i  du sinus dans l' exponentielle ensuite.

Posté par
ilikoko123re : [Maths Sup] Nombres complexes 06-10-15 à 23:02

tu trouvera une bonne réponse dans tes rêves

Posté par
alainpaulre : [Maths Sup] Nombres complexes 07-10-15 à 10:57

Bonjour,


Avec : 2j+1=i\sqrt{3}  et |j-i|^2 =(j-i)\times(j^2+i)

nous obtenons le module:\sqrt{2-\sqrt{3}} (sauf erreur)
reste alors à calculer l'argument...


Alain

Posté par
alainpaulre : [Maths Sup] Nombres complexes 07-10-15 à 12:41

A nouveau,


Recours possible à la méthode connue:e^{ip}-e^{iq}= r\times e^{it} ,r\in R

Alain

Posté par
Oritegahonre : [Maths Sup] Nombres complexes 07-10-15 à 19:40

Merci beaucoup lake de ton aide j'ai bien trouvé : 2\sin\,\dfrac{\pi}{12}\,e^{i\,\frac{13\pi}{12}} en factorisant par e(i*pi/7) !

Mais j'aimerais bien savoir comment on arrive à trouver des factorisations comme ça quand on est en plein DS ?

Posté par
Oritegahonre : [Maths Sup] Nombres complexes 07-10-15 à 19:41

e(i*7*pi/12) pardon

Posté par
lakere : [Maths Sup] Nombres complexes 07-10-15 à 21:11

L' argument de j:  \dfrac{2\pi}{3}

L' argument de i: \dfrac{\pi}{2}

En général, pour une somme (ou une différence), la moyenne des deux donne de bons résultats.

\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{7\pi}{12}

Posté par
alainpaulre : [Maths Sup] Nombres complexes 08-10-15 à 10:06

Bonjour,

En fait, e^{ip}+e^{iq}=cos(f(p,q))\times e^{ig(p,q)} ; (f,g ) des fonctions très simples: \frac{p-q}{2 },\frac{p+q}{2 }


Le cas peu différent e^{ip}-e^{iq}  se ramène au précédent:
-1=e^{\frac{i\pi}{2}},e^{ip}+e^{i(\frac{\pi}{2}+q)} .


Attention:
Cosinus n'est pas toujours un module ,cos < 0  ,il faudra donc étudier les cas ,



Alain


Rechercher
Menu
Espace membre
14 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !