je sais que ce n'est pas un sujet passionnant mais est-ce qu'un esprit avisé pourrait me répondre ????
Merci

Voici l'esprit avisé

Dans ce que tu as écrit, je ne vois pas d'argument pour dire que le polynôme minimal d'une matrice compagnon est égal à son polynôme caractéristique (au signe près).

Ensuite, ton énoncé n'est pas clair. Il y a une coquille (M à la place de A). Et l'énoncé tel quel est faux. Est-ce vraiment ce qu'on te demande? Si le polynôme minimal est égal au polynôme caractéristique (au signe près), alors la matrice est semblable à la matrice compagnon de son polynôme minimal (et pas forcément matrice compagnon elle-même). Pour montrer ça, on peut montrer qu'il y a un vecteur u tel que l'ensemble des polynômes F tels que F(A)(v)= 0 est l'idéal engendré par le polynôme minimal M de A. Une fois qu'on a un tel u, si M est de degré n, alors on fabrique une base où la matrice de x Ax est la matrice compagnon de M.