Bonsoir

ça revient à chercher une base de vecteurs propres, c'est à dire de vecteurs v non nuls tels que f(v)=av où a est une valeur propre

On sait que les valeurs propres d'un projecteur sont ...

Avant tout calcul tu devrais vérifier ta matrice !
Je n'ai pas l'impression que le vecteur définissant G soit dans le noyau.

Rappel :
Pour un vecteur de l'image tu dois avoir
Pour un vecteur du noyau tu dois avoir

Suggestion : la matrice voulue serait plutôt la transposée de celle que tu proposes ?

Bonjour à tous,

@Greyybackk : tu a été exclu(e) dans la mesure où tu possèdes plusieurs comptes, ce qui est strictement interdit :

extrait de la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

Non, cela est interdit et les messages d'alerte lorsque vous tentez de le faire sont bien visibles. Si vous le faites, le site vous détectera et le compte sera banni.

Le nouveau compte devra être fermé pour pouvoir retrouver la liberté d'accès à notre site.

Pour prévenir que vous êtes de nouveau en règle vis-à-vis du site, utilisez le lien "Signaler un problème" (situé en bas de page du dernier sujet posté) et demander qu'un administrateur du site vous redonne l'accès sur votre compte initial.

Le sujet commencé avec le compte banni sera poursuivi avec le compte autorisé.

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.

La situation a été régularisée.

L'échange peut reprendre, bonne journée

Bonjour
Tu n'as aucun calcul à faire pour répondre à la question de ton post initial. La réponse est dans le message de luzak de 8 :19 et dans la relecture sérieuse de l'énoncé.

on ne te demande pas une matrice, mais une base dans laquelle la matrice s'écrira comme ça
la plus simple des bases qui conviennent figure dans ton énoncé, il n'y a qu'à recopier en expliquant pourquoi elle convient (et le message de luzak l'explique.... à condition de savoir ce que signifie "A est la matrice de f dans la base B")

Diagonaliser revient à trouver une base de R^3 dans laquelle la matrice de f est diagonale, donc trouver une base constituée de 3 vecteurs propres

Même si tu ne sais pas que les valeurs propres d'un projecteur sont 0 et 1, tu peux quand même facilement trouver des vecteurs v vérifiant f(v)=v ou f(v)=0 grâce aux propriétés du projecteur

Bonjour à tous,

intervention sans grande utilité : pour prouver le résultat sur les valeurs propres, il se suffit de se souvenir qu'un projecteur est une application linéaire idempotente ( p o p = p ).

Bonne journée

il n'a pas encore vu ce qu'est une valeur propre.... mais c'est totalement inutile ici, encore une fois
C'est un exo de première année, évitons de le noyer sous des réponses accessibles en deuxième année

En effet je n'avais pas vu

Très bien merci pour votre aide !

salut

la seule question qu'il eut fallu se poser pour répondre à cet exercice est : que signifie la phrase :