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matrice et déterminant

Posté par matou (invité) 24-02-05 à 15:49

Salut,

   Voici un exercice sur lequel je coince pour la seconde question:

  Soit A=(aij)1i,jnMn()et M=(aij+x)1i,jn.

   1/ Montrer que P(x)=det(M) est un polynome du premier degré en x
   2/ En déduire det(A) avec aij=a pour i>j, aii=c et aij=b, bc,pour i<j.

                                                   Merci d'avance, Au revoir                    
                          MATH

Posté par
franzre : matrice et déterminant 24-02-05 à 17:55

2/

M(-a) est une matrice triangulaire supérieure
M(-a) = \( \array{c-a & b-a & b-a & \cdots & b-a \\ 0 & c-a & b-a & \cdots & b-a \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & c-a & b-a \\ 0 & \cdots & 0 & 0 & c-a} \)

Il n'est pas très difficile de déterminer \det\[M(-a)\] puis \det\[M(-b)\].

La fin découle de la linéarité de la fonction f:x\to \det\[M(-a)\]

Posté par
franzre : matrice et déterminant 24-02-05 à 17:56

Désolé pour la fin du message précédent

2/

M(-a) est une matrice triangulaire supérieure
M(-a) = \( \array{c-a & b-a & b-a & \cdots & b-a \\ 0 & c-a & b-a & \cdots & b-a \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & c-a & b-a \\ 0 & \cdots & 0 & 0 & c-a} \)

Il n'est pas très difficile de déterminer \det\[M(-a)\] puis \det\[M(-b)\].

La fin découle de la linéarité de la fonction f: x\to \det\[M(x)\]


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