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matrice symétrique dégénérée ou définie positive

Posté par
stokastik
29-04-08 à 22:05

Chers îliens,

Il me semble que, si X1, X2, \ldots, X_n sont des vecteurs colonnes de {\bb R}^p, et si on définit la matrice symétrique d'ordre p

4$A= \sum_{i=1}^n X_iX'_i,

M' désigne la transposée d'une matrice M, alors A est toujours une matrice symétrique positive, dégénérée si n<p, et définie positive si n\geq p et si X1, X2, \ldots, X_n sont "suffisament" indépendants (en un sens à définir).

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