Bonjour

pour écrire des matrices : choisis l'éditeur Latex


puis

je n'arrive pas à taper la matrice.

La matrice A a 2 0 en première ligne et 1 3 en deuxième ligne.

Bonjour,

Il s'agit de l'exercice s'il vous plaît.

Merci beaucoup.


_{**pdf remplacé par l'exercice **}

L'ordre a une importance : AB peut ne pas être égal à BA.
L'énoncé donne la forme de M avec les réels a, b, c, d.
Effectues le produit AM avec les lettres a, b, c, d.
Puis écris les égalités que donne AM = O₂.

C'est ce que j'ai commencé à faire mais je trouve des zéros partout ce n'est pas normal je pense.

bonjour,
pour AM=0 tu trouves M=0 et alors ?
Pour BM=0 tu trouveras autre chose , cela te rassurera

Si tu nous avais dit dès le départ que ton problème était de trouver des 0 partout, nous aurions gagner du temps

gagné

Je trouve des zéros partout également pour le BM

J'arrive à
2a-4c=0
2b-4d=0
-a+2c=0
-b+2d=0

Tes 4 égalités sont bonnes.
Mais tu ne peux pas en déduire que a=b=c=d=0.
Isole a dans la 3ème et b dans la dernière.

J'arrive à cela :

4c - 4c = 0
4d - 4d=0
2c=a
2d=b

Je ne comprends pas comment résoudre ces équations.

Les deux premières égalités sont toujours vérifiées.
D'où
BM = 0₂ si et seulement si a = 2c et b = 2d.
Tu peux en déduire la forme générale des matrices M cherchées.

Pour t'aider, un exemple de matrice qui convient :

D'accord, donc cela fonctionne avec toutes les matrices du moment que les coefficients de la première ligne sont le double de ceux la deuxième ligne ?

Oui

Merci beaucoup!!

De rien
Essaye de t'entrainer à écrire des matrices à l'aide des images de malou.
Il faut cliquer sur le bouton avec des parenthèses, juste un cran sous sa flêche bleue.
On voit le bouton sur cette image :


Un exemple, sans les balises tex, tiré de mon message de 11h29 :
\begin{pmatrix} 2022 & 732\\ 1011 & 366 \end{pmatrix}

salut,
pour les aficionados de Xcas (libre et gratuit)