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Matrices diagonalisable

Posté par
inespaiva 24-03-23 à 09:44

Bonjour j'ai cet exercice à faire pourtant je ne comprends pas comment je peut montrer que la matrice est diagonalisable si je n'ai pas les valeurs de la matrice M.
Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait gentil, je vous remercie en avance.

Soit M une matrice carrée réelle telle que M^3=4M. Démontrer Spec(M) C {-2;0;2} et prouver que M est diagonalisable

Posté par
carpediemre : Matrices diagonalisable 24-03-23 à 09:55

salut

si M3 = 4M alors M annule le polynome P(x) = x^3 - 4x = x(x - 2)(x + 2)

...

Posté par
inespaivare : Matrices diagonalisable 24-03-23 à 10:00

Mais comment je prouve que c'est diagonalisable avec cette equation?

Posté par
inespaivare : Matrices diagonalisable 24-03-23 à 10:15

Je viens de comprendre c'est une proposition, je vous remercie


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