Bonjour,

Voici l'énoncé du problème :


Dans l'espace on considère les matrices :


  
  
  

Soit S l'application qui à toute matrice M de E associe la matrice S(M) = JMJ.
sev : sous-espace vectoriel

1) Montrer que l'application S est un endomorphisme de E.
3) Déterminer le noyau est l'image de S.
4) Montrer que l'ensemble F des matrices M de E qui vérifient S(M) = M est un sous-espace vectoriel de E et le déterminer.
5) Montrer que l'ensemble G des matrices M de E qui vérifient S(M) = -M est un sous-espace vectoriel de E et le déterminer.


Je bloque sur la question 4 ) ; voici ce que j'ai fait :

M € F  <=>  S(M)=M   <=>   JMJ = M <=>   =   (JMJ calculé dans les questions précédentes) donc :

d=a
c=b
b=c
a=d

dond F = {} soit l'ensembles des matrices symétriques;

F = a    +  b
= Vect(( ;   )
F est engendré par une combinaison linéaire de vecteurs de E donc F est un sev engendré de E donc F est un sev de E.

Pareil pour la 5) On obtient :  {}

Est-ce correct ?

merci par avance,