Bonjour,
Voici l'énoncé du problème :
Dans l'espace on considère les matrices :
Soit S l'application qui à toute matrice M de E associe la matrice S(M) = JMJ.
sev : sous-espace vectoriel
1) Montrer que l'application S est un endomorphisme de E.
3) Déterminer le noyau est l'image de S.
4) Montrer que l'ensemble F des matrices M de E qui vérifient S(M) = M est un sous-espace vectoriel de E et le déterminer.
5) Montrer que l'ensemble G des matrices M de E qui vérifient S(M) = -M est un sous-espace vectoriel de E et le déterminer.
Je bloque sur la question 4 ) ; voici ce que j'ai fait :
M € F <=> S(M)=M <=> JMJ = M <=> = (JMJ calculé dans les questions précédentes) donc :
d=a
c=b
b=c
a=d
dond F = {} soit l'ensembles des matrices symétriques;
F = a + b
= Vect(( ; )
F est engendré par une combinaison linéaire de vecteurs de E donc F est un sev engendré de E donc F est un sev de E.
Pareil pour la 5) On obtient : {}
Est-ce correct ?
merci par avance,
Salut, oui c'est correct.
Mais juste une remarque, sachant que S est linéaire (question 1) tu sais en un coup d'œil que F et G sont des sous-espaces vectoriels puisque noyaux de certaines applications linéaires (je te laisse voir lesquelles).
Par ailleurs tu peux encore écrire G comme un espace engendré en regardant bien
Bonjour,
merci beaucoup pour votre réponse;
cependant je ne suis pas sûr de comprendre votre remarque :
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :