bonsoir
J'ai pour tour réel la dérivée de la fonction f définie par f'(x)=f(2002-x)
j'ai démontré que f admet deux dérivées successives, il faut maintenant que je montre que f vérife une équation différentielle du second ordre.
f '(x)=f(2002-x)
f ''(x) = -f '(2002-x) (1)
Or f '(x)=f(2002-x) ->
f '(2002-x)=f(2002-(2002-x ))
f '(2002-x) = f(x) (2)
(1) et (2) ->
f''(x) = -f(x)
f ''(x) + f(x) = 0
Equation différentielle du second ordre.
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p² = -1
p = +/- i
f(x) = Asin(x) + Bcos(x)
f '(x) = Acos(x) - Bsin(x)
f '(x) = f(2002-x)
Acos(x) - Bsin(x)= A.sin(2002-x) + Bcos(2002-x)
Si x = 0 -> A = A.sin(2002) +Bcos(2002)
A = B.cos(2002)/(1-sin(2002))
A = -0,402498421831 B
B = -2,48448179114 A
f(x) = Asin(x) + Bcos(x)
f(x) = A.(sin(x) - 2,48448179114.cos(x))
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Sauf distraction.
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