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Niveau quatrième
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Mesurer des hauteurs inaccessibles

Posté par
eleve62
17-03-10 à 19:07

L'instrument de Gerbert est constitué de deux bâtons [AB] et [ED] perpendiculaires tels que AD = ED.
Sois S le sommet de l'arbre. Pour mesurer sa hauteur, il faut se placer de telle sorte que les points S,A et E soient alignés.
On va mesurer la hauteur SP de l'arbre (on considérera qu'il est perpendiculaire au sol).
L'instrument est planté verticalement, c'est à dire que (AB) est perpendiculaire à (OB). On sait que AD= 0.40m ; AB = 1.50m  et BP = 8m.
Le triangle ADE est rectangle et isolcèle en D.
Calcule la distance OB. Déduis en la nature du triangle ABO.

Mesurer des hauteurs inaccessibles

Posté par
plumemeteore
DE 17-03-10 à 19:25

Bonjour.
angle AOB = angle ADE = 45° (angles correspondant)
Les trois triangles ADE, ABO et SPO sont rectangles isocèles.
On en déduit OB, puis OP et PS.
En fait, la hauteur de l'arbre n'est pas aussi inaccessible que cela, puis qu'on connaît la distance du côté vertical de l'appareil au tronc, ce qui n'est pas toujours directement possible dans la pratique.

Posté par
eleve62
re : Mesurer des hauteurs inaccessibles 17-03-10 à 20:26

Merci,
Démontre que (AB) et (SP) sont parallèles.

Posté par
Laje
re : Mesurer des hauteurs inaccessibles 17-03-10 à 22:00

?
Relire l'énoncé ...

Posté par
mashif
re : Mesurer des hauteurs inaccessibles 25-10-11 à 20:37

j'ai des questions sur ça:
1) quelles sont les seules mesures utiles pour utiliser l'instrument de Gerbert, une fois bien positionné comme le dessin?
2)Quel calcul doit-on faire pour trouver la heuteur de l'objet?
merci de répondre avant le 03/11/2011

Posté par
Camillepitou
re : Mesurer des hauteurs inaccessibles 04-01-16 à 11:31

Comment on calcule la distance OB ???

Posté par
Camillepitou
re : Mesurer des hauteurs inaccessibles 04-01-16 à 11:54

Et comment trouver la hauteur de SP ?

Posté par
fenamat84
re : Mesurer des hauteurs inaccessibles 04-01-16 à 12:27

Pour trouver OB, appliques Thalès dans le triangle ABO :
AD/AB = AE/AO = DE/OB.

AD, AB et DE sont connus.
Une fois OB connu, on en déduit la longueur OP.
Puis rebelote, Thalès cette fois-ci dans le triangle OSP.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Mesurer des hauteurs inaccessibles 04-01-16 à 14:46

Bonjour,

il me semble qu'en 4ème France on ne connait pas Thalès (c'est en 3ème)
mais on peut appliquer "les proportions" ce qui revient au même :

le triangle ABO est un agrandissement de ADO dans le rapport ...

etc.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Mesurer des hauteurs inaccessibles 04-01-16 à 14:47

* ABO est un agrandissement de ADE



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