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Niveau quatrième
Mesurer des hauteurs inaccessibles
Posté par eleve62
L'instrument de Gerbert est constitué de deux bâtons [AB] et [ED] perpendiculaires tels que AD = ED.
Sois S le sommet de l'arbre. Pour mesurer sa hauteur, il faut se placer de telle sorte que les points S,A et E soient alignés.
On va mesurer la hauteur SP de l'arbre (on considérera qu'il est perpendiculaire au sol).
L'instrument est planté verticalement, c'est à dire que (AB) est perpendiculaire à (OB). On sait que AD= 0.40m ; AB = 1.50m et BP = 8m.
Le triangle ADE est rectangle et isolcèle en D.
Calcule la distance OB. Déduis en la nature du triangle ABO.
Bonjour.
angle AOB = angle ADE = 45° (angles correspondant)
Les trois triangles ADE, ABO et SPO sont rectangles isocèles.
On en déduit OB, puis OP et PS.
En fait, la hauteur de l'arbre n'est pas aussi inaccessible que cela, puis qu'on connaît la distance du côté vertical de l'appareil au tronc, ce qui n'est pas toujours directement possible dans la pratique.
j'ai des questions sur ça:
1) quelles sont les seules mesures utiles pour utiliser l'instrument de Gerbert, une fois bien positionné comme le dessin?
2)Quel calcul doit-on faire pour trouver la heuteur de l'objet?
merci de répondre avant le 03/11/2011
Pour trouver OB, appliques Thalès dans le triangle ABO :
AD/AB = AE/AO = DE/OB.
AD, AB et DE sont connus.
Une fois OB connu, on en déduit la longueur OP.
Puis rebelote, Thalès cette fois-ci dans le triangle OSP.
Bonjour,
il me semble qu'en 4ème France on ne connait pas Thalès (c'est en 3ème)
mais on peut appliquer "les proportions" ce qui revient au même :
le triangle ABO est un agrandissement de ADO dans le rapport ...
etc.