Petite erreur : j'ai montré que pour

Bonjour,

Si tu majores la valeur absolue de la dérivée par une constante <1, ça roule tout seul.

J'ai pensé à utiliser l'inégalité des accroissements fini mais je n'obtiens pas une inégalité intéressante :

bonjour

quand je lis ton énoncé, je ne comprends pas bien les hypothèses...

est un nombre donné de [0;2/11] ?

et ne faudrait-il pas que cette fonction laisse [0;1] stable pour appliquer à la chaîne les accroissements finis ?

et si ]0 ; 2/11 [, une encadrement de h'(x) sur [0 ; 1] te donne bien un majorant <1 pour sa valeur absolue.

Ne serait-ce pas plutôt

  ?

On peut voir ce qui se passe sur cette feuille Geogebra en bogeant le curseur :

Désolé, coquille :

D'accord mais ensuite comment passer de l'encadrement de h' à ?

ben oui GBZM c'est ce que j'ai fait et justement, l'énoncé m'étonne

et comment l'énoncé définit-il ? dans quel intervalle ?

remarque ça fonctionne mais il n'est pas simple de montrer que [0;1] est stable quand est entre 1/11 et 2/11 avec son énoncé

je te laisse poursuivre GBZM... tu avais commençé

En fait il y a une question intermédiaire pour déterminer les valeurs de h telles que h' < 1 et j'ai trouvé cet intervalle

ah ben alors je continue

martin9 :

l'énoncé définit h pour quelles valeurs de ?

et la définition que tu donnes de h est-elle correcte ?

alors si c'est ça , avec h' < 1, l'intervalle que tu donnes en est ouvert

est juste un réel dans l'énoncé et effectivement l'intervalle doit être ouvert pour avoir l'inégalité stricte.
Sinon c'est bien

réponds à 16:32 s'il te plait

Pour

tu ne réponds pas à ma question... je ne te parle pas de valeurs absolue !

je sais bien qu'on a ça puisque c'était l'objet de la question précédente. je veux un encadrement avec des inégalités larges

mais je persiste à pense, comme GBZM que ton expression de h est fausse que c'est plutôt celle qu'il a proposé

ben oui... faudrait que soit un point fixe de h vu la question posée

C'est étonnant ça

oui, un peu

c'est un exo d'un poly ? d'un bouquin ? que tu as recopié ?

Un poly, mais c'est rare qu'il y ait des erreurs

de toute façon c'est sûr que si la suite (xn) doit converger vers le point fixe de f, celui-ci doit aussi être un point fixe de h ... donc là y'a un couac.

Mais pourtant ça marche graphiquement

Le but n'est pas de trouver le point fixe de f mais le point où f s'annule, en utilisant le point fixe de h

ben ce n'est pas ce que tu as écrit !!!!!

que de temps perdu !

Oui, en fait je ne l'ai jamais explicitement dit donc mon énoncé était ambigu.

Sinon pour la majoration je ne vois pas comment faire apparaître une puissance de n

relis ton post d'origine et dis moi ce que tu vois

Ah oui effectivement je me suis embrouillé entre le point fixe de f et celui de h

donc on recommence tout à zéro ! merci !



donc on a bien pour tout réel

détaille l'inégalité qui t'as permis de trouver les valeurs de telles que ... etc

J'ai dit que |hg(x)| < 1 était équivalent à

Et en étudiant cette fonction on voit que pour qu'elle soit comprise entre 0 et -2 il faut que lambda soit dans l'intervalle précédent

Si on note

et donc tu obtiens quel encadrement de h' sur [0;1] avec des inégalités larges et des bornes dépendant de ?

plutôt

Une inégalité stricte ne suffit pas ? J'ai cherché l'intervalle tel que h(x) vérifie une certaine inégalité stricte

je présume que >0

tu peux pas m'encadrer sur [0;1] proprement ?

non une inégalité stricte ne suffira pas car en passant à la limite elle devient large !

On obtient

ah, enfin !

et donc tu as raison, pour \0;2/11[

on a bien



mais surtout aussi :



avec k() = ...?

attention : 1-11 peut être négatif ...

ok
inutile pour (1-2) mais ça ne mange pas de pain

ensuite comme on travaille sur [0;1] il faudrait établir que la suite (x_n) reste dans cet intervalle...

cela a-t-il déja été fait dans les questions précédentes (vu qu'on n'a qu'une portion d'énoncé) ?

autrement dit "[0;1] est stable par h"

À priori c'est une donnée de l'énoncé : h va de [0,1] dans [0,1]