Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

méthodes de raisonnement

Posté par
flamantrose18
19-09-21 à 13:44

Bonjour, je suis en option maths expertes en terminale et j'ai quelques exos d'applications à faire. Il faut utiliser différents raisonnements mais le prof ne nous les a pas expliquer. J'ai beau chercher sur internet mais je ne comprends pas en quoi consiste concrètement le raisonnement demandé...Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa
voici les énoncés :
1) raisonnement par disjonction des cas:
Montrer qu'un produit de deux entiers est impair si et seulement si les deux entiers sont impairs.

2) raisonnement exhaustif :
Déterminer les couples (x;y) d'entiers naturels tels que x2 - y2=77.

Merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 13:51

Bonjour,
Merci de mettre à jour ton profil.

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 13:56

Bonjour, c'est fait !
Vous pouvez m'aider svp...Me mettre au moins sur la voie

Posté par
carpediem
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 13:59

salut

honnêtement j'aimerai bien connaitre la différence aussi ...

cas dans les deux cas tu vas faire un traitement exhaustif des différents cas possibles ...

ce qui distingue les deux situations :
dans le premier cas on veut prouver une affirmation
dans le deuxième on cherche des solutions

...

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 14:05

le truc c'est que je ne sais même pas ce qu'est un raisonnement exhaustif... J'ai cru comprendre que le raisonnement par disjonction des cas c'est le fait des séparé le problème. Mais du coup qu'est ce que je suis censée faire ?

Posté par
carpediem
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 14:11

1/ vu la question donnée pour un entier donné que peut-il se passer ?

2/ on verra plus tard ...

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 14:26

(2k+1)(2k'+1)= 2kk'+2k+2k'+1
                               = 2(kk'+k+k')+1

Q=kk^'+k+k'∈Z

Donc (2k+1)(2k'+1)=2Q+1

C'est ça un raisonnement par disjonction des cas ?...

Posté par
carpediem
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 14:40

non tu as simplement montré que le produit de deux impairs est impair

mais dans la question il y a un si et seulement si doncil faut maintenant faire  la réciproque ... qui est compliquée

c'est pourquoi on te propose une disjonction de cas : c'est à dire traiter tous les cas possibles quand on prend deux entiers quelconques ...

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 14:52

ok je vois...
- Cas du produit d'un entier pair et d'un entier impair :

2k'(2k+1)=4kk'+2k'
                      =2(2kk'+k')
                      =2Q
avec Q=2kk'+k' avec k et k'∈Z
Or un nombre impair s'écrit sous la forme de 2Q+1 donc le produit d'un nombre entier pair et d'un entier impair n'est pas un entier impair.

-cas d'un produit entre deux entiers pairs:

2k(2k')= 2(kk')
                =2Q
avec Q=kk' avec k et k'∈Z
Or un nombre impair s'écrit sous la forme de 2Q+1 donc le produit de deux entiers pairs n'est pas un entier impair.

Conclusion : Le produit de deux entiers est impair ssi les deux entiers sont impairs.

C'est ça ?
Comment faire pour le résonnement exhaustif maintenant ?

Posté par
carpediem
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 15:09

tout à fait !!

flamantrose18 @ 19-09-2021 à 14:52

Comment faire pour le résonnement exhaustif maintenant ?
les cloches résonnent, les hommes raisonnent ...

2/ ben déjà il a un petit travail :

a/ que ne peut-on pas toujours faire avec des entiers ?
donc
b/quand je vois x^2 - y^2 = 77 alors immédiatement je ... ?

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 15:30

ah oups !!

a) je sais pas... ça a un lien avec racine carré ?
b) Identité remarque ? x2-y2=(x-y)(x+y)+77...

Posté par
carpediem
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 15:52

a/ non : il y a une opération qui ne marche pas toujours dans N (la racine est bien une opération mais j'en demande une plus basique)

b/ écris moi des choses proprement !!!

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 16:01

a/ la division

b/ 77=x2-y2
      77=(x-y)(x+y)
Après on peut résoudre un système mais je ne pense pas que ce soit la solution si ?

Posté par
carpediem
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 17:21

ok et donc comment traduire en français cette égalité 77 = (x - y)(x + y) ?

aide : quel signe opératoire n'as-tu pas écrit ? + cours ...

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 19:48

77 est un multiple de x-y et de x+y ?

Posté par
carpediem
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 20:13

ben voila !!

ou encore x -y et x + y divisent 77

donc que va-t-on chercher ?

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 20:28

j'aurais pensé à utiliser une combinaison linéaire mais je ne suis pas du tout sûre...

Posté par
carpediem
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 20:47

carpediem @ 19-09-2021 à 20:13

ben voila !!

ou encore x -y et x + y divisent 77

donc que va-t-on chercher ?

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 19-09-21 à 20:54

je vois pas où il faut en venir

Posté par
bernardo314
re : méthodes de raisonnement 20-09-21 à 14:28

Bonjour,

Je suppose que tu sais faire la liste des diviseurs de 77 ?

Posté par
flamantrose18
re : méthodes de raisonnement 20-09-21 à 21:00

bonsoir,
oui : -77, -11, -7, -1, 1, 7, 11, 77

Posté par
bernardo314
re : méthodes de raisonnement 21-09-21 à 00:02

bon ensuite, y a plus qu'à voir  que peuvent valoir  x+y et  x-y puisque ce sont des diviseurs



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !