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Niveau Prepa (autre)
Mettre un complexe sous forme exponentielle
Posté par Popaillo
Bonjour à tous !
J'ai quelques problèmes pour mettre quelques complexes sous leur forme exponentielle.
En effet quand on trouve le module de notre nombre, comment faire si on ne trouve pas d'argument ?
Par exemple, si on doit chercher la forme exponentielle de
z =-3 + 4i,
on a le module qui vaut 5, mais après je n'arrive pas à trouver l'argument :
on a le cosinus qui vaut -3/5
et le sinus qui vaut 4/5
mais donc ce ne sont pas des valeurs remarquables et je ne sais pas comment résoudre le problème.
Faut-il essayer de trouver une autre écriture pour -3 + 4i ?
Pour donner un autre exemple, j'ai aussi du mal avec la résolution de :
z = -1 + i tg(3)
Merci d'avance et bonne soirée !
bonsoir,
Un argument n'est pas forcement remarquable comme 
/2,/6etc....
Les fonctions arc sin ,arc cos donnent l'argument en radians
Bonjour,
On ne dit pas l'argument mais un argument, car il y en a une infinité.
Le complexe -3+4i , c'est toi qui l'a inventé ou c'est sorti d'un exercice ?
Pour -1 + i tan(3) , remplace
tan
par
sin/cos .
Oui pardon, je parle bien sur des arguments en général.
Et pour -3+4i il est tiré d'un exercice.
Sinon j'avais déjà pensé à remplacer le tan(x) mais je n'arrive pas à en tirer grand chose. En faite, je sais qu'un argument n'est pas forcément remarquable, mais j'ai justement du mal à trouver la forme exponentielle quand c'est le cas.
Je me doute qu'il s'agit de simplifier l'expression, mais j'ai vraiment du mal avec les deux exemples ( tirés d'exercices ) que je vous ai donné .
Merci pour les réponses bonne soirée
Bonjour Popaillo,
As-tu vraiment essayé de suivre mon conseil pour z =-1+itan(3)
?
Exploitable si cos(3) > 0 .
Sinon, utiliser
Bonjour 
Citation :
On ne dit pas l'argument mais un argument, car il y en a une infinité
On ne dit pas l'argument mais un argument, car il y en a une infinité
On ne peut pas être aussi catégorique.
Selon les cas et les besoins, on parlera de l'argument d'un nombre complexe z, c'est alors un élément, unique,
Pour faire un parallèle, c'est la distinction entre
)On peut voir les choses de deux manières
1) Soit on identifie à sa classe modulo
et dans ce cas on parle de l'argument, l'expression 'un argument' étant alors réservée aux représentants de
2) On ne passe pas au quotient et on appelle argument principal ce qui serait l'image par la détermination principale du logarithme (divisée par i), ou bien si on préfère, l'unique représentant de la classe du 1) se trouvant dans l'intervalle