Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

minoration du module d'une somme de complexes

Posté par
prdox 21-01-19 à 10:57

Bonjour !

Je cherche à minorer le module d'une somme de complexe je m'explique :

Je part d'une somme de complexes  qui sont tous de module 1

Z=\sum_{k=1}^{n}{z_k} = \sum_{k=1}^{n}{exp(i*\theta_k)}

Je sais que j'ai de plus \left|Z \right| > 0

maintenant je multiplie chaque complexe de la somme par un réel \alpha_k \in ]0;1[

j'obtient :

Z' =  \sum_{k=1}^{n} \alpha_k * {exp(i*\theta_k)

Je cherche à montrer que \left|Z' \right| > 0

en particulier je me suis dit que si je note \alpha_{min} = min(\alpha_k) = min(\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_n)

alors j'aurais peut etre \left|Z' \right| >= \alpha_{min}*\left|Z \right| > 0

mais je ne suis pas sur de comment le démontrer pouvez vous m'aidez ou me donner un contre exemple ?

Merci de votre aide

Posté par
lionel52re : minoration du module d'une somme de complexes 21-01-19 à 11:10

Salut !

Tu prends Z = 1 + 1 + (-1)
Puis Z' = 1/4 + 1/4 - 1/2

Posté par
prdoxre : minoration du module d'une somme de complexes 21-01-19 à 11:13

Merci pour le contre exemple je vais chercher dans une autre direction.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : minoration du module d'une somme de complexes 21-01-19 à 11:17

Bonjour,
Un presque contre exemple :
a = -1 b = (1+i)/2 c = (1-i)/2

a+b+c 0 . Mais on peut trouver une combinaison linéaire nulle de a, b, c avec des coefficients dans ]0;1] .

Posté par
Sylvieg Moderateurre : minoration du module d'une somme de complexes 21-01-19 à 11:20

Bonjour lionel52,
Plus rapide, et surtout plus simple et dans ]0;1[

Posté par
Sylvieg Moderateurre : minoration du module d'une somme de complexes 21-01-19 à 15:40

En fait, mon contre exemple compliqué fonctionne.
Par exemple (1/2) a + (1/2) b + (1/2) c = 0 .

Quant à 1, 1, -1 , on peut le généraliser avec ei , ei , ei(+)


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !