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module & argument nombre complexe

Posté par
Foks 25-09-10 à 08:15

Bonjour,

Il faut que je trouve le module et un argument de ce nombre complexe : z= ei/7+ ei/5.
Comme on ne peut pas les additionner, j'ai essayé de les mettre sous forme de cos et sin, ensuite je suis bloqué.
Voila ce que ça donne:

z= ei/7+ ei/5.
= cos /7 +i sin /7 + cos /5 + i sin /5
= cos /7 + cos /5 + i(sin /7 + sin /5)

Posté par
dagware : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 08:20

Bonjour,

je te propose d'utiliser le fait que cos(p)+cos(q)=2cos((p+q)/2)cos((p-q)/2) et sin(p)+sin(q)=2sin((p+q)/2)cos((p-q)/2).

Posté par
GaBuZoMeure : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 08:22

Fais un petit dessin en représentant tes deux nombres complexes comme des affixes de vecteurs issus de l'origine. Tu fais la somme de ces deux vecteurs. Avec un peu de géométrie et de trigonométrie, tu devrais y arriver.

Posté par
lafol Moderateurre : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 09:44

Bonjour
tu as aussi la version calcul, sans géométrie ni trigo :

4$ e^{i\fr{\pi}{7}}+e^{i\fr{\pi}{5}}=e^{i\fr{5\pi}{35}}+e^{i\fr{7\pi}{35}} \\ =e^{i\fr{6\pi}{35}}\(e^{-i\fr{\pi}{35}}+e^{i\fr{\pi}{35}}\) \\ =2\cos(\fr{\pi}{35}}e^{i\fr{6\pi}{35}}

Posté par
Foksre : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 13:47

Merci pour votre aide.
J'avais oublié de préciser que je devais trouver le module et un argument par le calcul.

Sinon avec ce que Dagwa m'a proposé

je trouve 2cos(12/70)cos(-2/70) + i (2sin(12/70)cos(-2/70)
ensuite je suis bloqué.

Dans le calcul de Lafol, je comprends pas comment il a calculé (e-i/35+ei/35) pour trouver 2cos(/35)

Posté par
totosre : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 13:50

bah 5$\forall x \in \mathbb{R}, 2cos(x)=e^{ix}+e^{-ix}

Posté par
Foksre : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 14:24

Ok merci pour l'explication

Posté par
totosre : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 15:04

de rien

Posté par
lafol Moderateurre : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 16:25

lafol est une fille , mais elle ne t'en veut pas, sois rassuré

Posté par
lafol Moderateurre : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 16:27

et sinon, dans

Citation :
2cos(12\pi/70)cos(-2\pi/70) + i (2sin(12\pi/70)cos(-2\pi/70)


tu as des tas de simplifications par 2 à faire, et tu peux mettre 2cos(6\pi/35) en facteur d'un complexe de module 1....

Posté par
lafol Moderateurre : module & argument nombre complexe 25-09-10 à 16:28

oops, il y a un 6 à la place du - (par ailleurs parfaitement inutile puisque dans un cosinus) dans mon post précédent...


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