e^(ia)+e^(-ia)=2cosa
d'ou (eia + e(-ia)^4 = 2cos4a+8cos2a+6
soi (2cosa)^4= 2cos 4a + 8cos2a+6
alors (2 cosa)^4= (eia+(-ia)^4

on en deduit cos4a= 1/2^4 [2cos4a+8cos2a+6]

donc cos4 a = 1/^3 cos 4a + 1/2 cos 2a + 3/2^3

Bsr a tous
voila je dois developper (cos teta+isin teta)^3 et ensuite a l,aide de moivre deduire cos3teta  et sin3teta en fonction de costeta et sin teta
Merci d,avance pour votre aide

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1. On développe ce produit grâce à la formule du binôme:
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
ce qui donne:
(cos)+isin()³= cos³()+3icos²()sin()+3i²cos()sin²()+(i)³ sin³()
soit:
(cos)+isin()³=cos³()-3cos()sin²()+i(3cos²()sin()- sin³())

2. cos()+isin()=e^ix
d'ou:
(cos()+isin())³=e³ⁱ
et e³ⁱ=cos(3)+i sin(3)

tu peux alors trouver tes relations.... bonne chance

*** message déplacé ***

(cos(theta) + isin(theta))³ = cos³(theta) + 3i.cos²(theta).sin(theta) - 3cos(theta).sin²(heta) -i.sin³(theta)
(cos(theta) + isin(theta))³ = cos³(theta)  - 3cos(theta).sin²(theta) + i(3.cos²(theta).sin(theta)-sin³(theta))  (1)

Moivre -> (cos(theta) + isin(theta))³ = cos(3.theta) + i.sin(3.theta)  (2)

En identifiant les seconds membres de (1) et (2) ->

cos(3.theta) = cos³(theta)  - 3cos(theta).sin²(theta)
sin(3.theta) = 3.cos²(theta).sin(theta)-sin³(theta)
-----

cos(3.theta) = cos³(theta)  - 3cos(theta).sin²(theta)
cos(3.theta) = cos³(theta)  - 3cos(theta).(1-cos²(theta))
cos(3.theta) = 4.cos³(theta)  - 3.cos(theta)
---
sin(3.theta) = 3.cos²(theta).sin(theta)-sin³(theta)
sin(3.theta) = 3.(1-sin²(theta)).sin(theta)-sin³(theta)
sin(3.theta) = 3.sin(theta)-4.sin³(theta)
-----
Sauf distraction.  



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merci beaucoup pour votre aide
lolla

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