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monotone
Posté par joumana123
bonjour
s.v.p aidez moi
soient a>0 et f une fonction continue:
f:[-a,a]--->[-a,a] 
x
[-a,a];x
0; |f(x)|<|x|
pour n
: on note fn=fn=f°f....°f
posons gn(x)= | fn(x)|;
n
1;
x[-a,a]
1)montrer que (gn(x))est monotone .En deduire qu'elle converge simplement sur [-a,a]
2)montrer (fn(x))converge simplement vers la fonction nulle sur [-a,a]
Bonjour,
il est clairement faux de prétendre que la fonction gn est monotone.
Un exemple avec a=1 et f : x
x/2.
On a alors gn(x)=|x|/2n qui est décroissante sur [-1;0] et croissante sur [0;1].
En fait, j'ai l'impression que le seul cas où gn est monotone est celui où f est la fonction constante nulle.
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