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(a+b)/2 < (V2)/2xV(a²+b²)
a+b < V2 x V(a²+b²)
a+b < V(2a²+2b²)
a²+2ab+b² < 4a^4+8a²b²+4b^4
2ab < 4aâ + 8 4b^4
2ab < 4(a^4+2+b^4)
ab < 2a^4+4+2b^4
ab < 2 (a^4+2+b^4)
(a+b)/2 < (V2)/2xV(a²+b²)
a+b < V2 x V(a²+b²)
a+b < V(2a²+2b²)
a²+2ab+b² < 4a^4+8a²b²+4b^4
2ab < 4a^4+8+4b^4
2ab < 4(a^4+2+b^4)
ab < 2a^4+4+2b^4
ab < 2 (a^4+2+b^4)
Salut Estelle,
a+b < V(2a²+2b²)
a²+2ab+b² < 4a^4+8a²b²+4b^4
Erreur ici !
Si tu passes le membre de droite au carre il suffit d'enlever la racine donc 2a^2 + 2b^2 et apres ca va tout seul.
Ceci a part je comprends mal ta simplification a la ligne suivante
a²+2ab+b² < 4a^4+8a²b²+4b^4
2ab < 4a^4+8+4b^4
On dirait que tu as fait disparaitre les a^2 et b^2 grace a une methode illicite (ou alors toute nouvelle 
?)
C'est pas trop grave puisqu'il y a une autre erreur avant qui a tout complique.
De plus, les profs de maths n'aiment que l'on dise "en faisant passer" à cause des erreurs de signes justement.
Je suis tout a fait d'accord avec toi sur ce point (ben oui en meme tps je suis prof alors...)
On trouve en effet le classique 2x = 4 donc x = 4/-2 et a la question "pourquoi le 2 est devenu -2" l'eleve repond "ben parce que je l'ai fait passe de l'autre cote". Prudence prudence...
Sinon bravo pour tes autres resultats, je vois que tu commences a maitriser la methode d'etude de signe. Tu en auras plus tard avec les fonctions.
minkus
Pardon "tu en auras BESOIN plus tard avec les fonctions" mais je pense que tu avais complete tout seule.
Salut Minkus,
a+b < V(2a²+2b²)
a²+2ab+b² < 4a^4+8a²b²+4b^4
Erreur ici !
Si tu passes le membre de droite au carre il suffit d'enlever la racine donc 2a^2 + 2b^2 et apres ca va tout seul.
Oui en fait je ne sais pas pourquoi j'ai enlevé la racine ET développé !
a²+2ab+b² < 4a^4+8a²b²+4b^4
2ab < 4a^4+8+4b^4
On dirait que tu as fait disparaitre les a^2 et b^2 grace a une methode illicite (ou alors toute nouvelle ?)
Je pensais diviser les 2 membres par a²+b² mais je ne m'étais pas rendu compte qu'il s'agissait d'une somme à droite !
Merci beaucoup de ton aide Minkus !
Donc si je reprends tout :
(a+b)/2 < (V2)/2xV(a²+b²)
a+b < V2 x V(a²+b²)
a+b < V(2a²+2b²)
(a+b)² < 2a²+2b²
a²+2ab+b² < 2a²+2b²
-a²+2ab-b² < 0
-(a²-2ab+b²) < 0
-(a-b)² < 0 ce qui est toujours vrai (puisque 0 < (a-b)² est toujours vrai)
Bonne journée !
Bonjour
Je pensais diviser les 2 membres par a²+b² mais je ne m'étais pas rendu compte qu'il s'agissait d'une somme à droite ![i][/i]
A gauche aussi en fait, d'ou mon etonnement.
A+
a²+2ab+b² < 4a^4+8a²b²+4b^4
2ab < 4a^4+8+4b^4
On dirait que tu as fait disparaitre les a^2 et b^2 grace a une methode illicite (ou alors toute nouvelle ?)
Je pensais diviser les 2 membres par a²+b² mais je ne m'étais pas rendu compte qu'il s'agissait d'une somme à droite !
a²+2ab+b² < 4a^4+8a²b²+4b^4
J'aurais pu retrancher a²+b² puisque à gauche c'est une somme mais à droite je crois que je n'aurais pas pu... non ?
Donc si je reprends tout :
(a+b)/2 < (V2)/2xV(a²+b²)
a+b < V2 x V(a²+b²)
a+b < V(2a²+2b²)
(a+b)² < 2a²+2b²
a²+2ab+b² < 2a²+2b²
-a²+2ab-b² < 0
-(a²-2ab+b²) < 0
-(a-b)² < 0 ce qui est toujours vrai (puisque 0 < (a-b)² est toujours vrai)
Est-ce que c'est bon ?
Oui excuse moi de ne pas avoir confirme ton resultat de ce matin : il est correct.
a²+2ab+b² < 4a^4+8a²b²+4b^4
J'aurais pu retrancher a²+b² puisque à gauche c'est une somme mais à droite je crois que je n'aurais pas pu... non ?
Tu "peux" toujours retrancher ce que tu veux, reste a savoir si c'est utile ou non pour la suite... Dans ce cas en effet ce n'etait pas tres interessant.
Bonjour à tous,
Eh bien, j'ai maintenant terminé cet exercice sur les différentes moyennes (enfin !) Je n'y serais pas arrivée sans vous. Je vous remercie pour tout le temps que vous m'avez consacré (160 messages quand même 
)
Estelle.
Chere Estelle, ce fut un plaisir car on peut dire que tu as fait beaucoup d'efforts et l'essentiel du travail. Nous n'avons fait que t'indiquer tes erreurs et t'ouvrir quelques perspectives.
Pour conclure sur ce sujet, deux choses :
***
J'ai finalement retrouve l'exercice dont je t'ai parle et qui etait bcp plus simple que le tien, je peux le poster si ca t'interesse. (ou te l'envoyer par mail ?)
A+
minkus
édit Océane : merci de ne pas parler des énigmes en cours
Salut Minkus,
je veux bien cet exercice dont tu parles, ce n'est pas grave s'il est plus simple que le mien. Je suppose que les *** ont été mises par Océane, tu re-posteras ça quand l'énigme sera finie 
Desole Oceane.
Voila Estelle, je copie-colle ici le truc. C'est assez long parce que j'avais ajoute une petite histoire. J'avais donne ca en DM et ce fut la catastrophe pour mes eleves et j'avais du leur redonner a faire avec une correction guidee a trous. Il faut dire qu'a l'epoque l'ile n'etait pas la (enfin je crois).
Une histoire de moyennes.
En maths, pour l'instant, on n'a eu que deux notes, alors pour calculer sa moyenne, Alceste n'a pas eu trop de difficultés. Ses deux notes étaient 15 et 6, il a donc calculé 15 + 6 = 21 et 21 : 2 = 10,5. Il était si content qu'il a crié « J'ai la moyenne ! » pendant le cours, ça lui a échappé. En revanche, ça n'a pas échappé au prof et il a dit à Alceste : « En es-tu bien sûr ? Moi aussi j'ai calculé ta moyenne et j'ai trouvé 8,57. » Là, Alceste, il a arrêté de rire. Alors, le prof a expliqué qu'il existait différents types de moyenne et que suivant que l'on calculait avec l'une ou l'autre on n'obtenait pas le même résultat. Ensuite, il a écrit ça au tableau :
Soient a et b deux nombres réels positifs.
m = (a+b)/2 est la moyenne arithmétique de a et b.
g = V(ab) est la moyenne géométrique de a et b.
h = 2ab/(a+b) est la moyenne harmonique de a et b.
q = V((a^2+b^2)/2) est la moyenne quadratique de a et b.
Le prof a dit que pour les notes on utilisait la formule de la moyenne arithmétique, et que Alceste avait donc raison. Alors Alceste, il s'est remis à rire et il a montré sa moyenne à Eudes et Geoffroy. Et ensuite tout le monde a calculé sa moyenne et a voulu la montrer aux autres alors le prof s'est énervé et il a dit que si ça continuait comme ça, il calculerait la moyenne de tout le monde en utilisant la formule de la moyenne harmonique comme il l'avait fait pour Alceste. Alors là on a arrêté de parler parce qu'on avait bien vu qu'avec l'harmonique, Alceste, il ne l'avait même pas la moyenne ! Mais Agnan, il a dit que pour ses notes il allait utiliser la formule de la moyenne quadratique. Nous, on n'a pas compris pourquoi, alors le prof a donné un problème pour nous expliquer.
Soient a et b deux nombres réels positifs tels que a<b.
Soient B,G et C trois points alignés tels que G[BC] avec BG = a et GC = b. Soit A le milieu de [BC].
Construire les demi-cercles supérieurs : de centre A et de rayon AB.
de centre A et de rayon AG.
Soient M,H et Q les points définis comme suit :
M est le point d'intersection de avec la perpendiculaire à [BC] passant par G.
H est le pied de la hauteur issue de G dans le triangle AMG.
Q est le point d'intersection de avec la perpendiculaire à [AM] passant par A.
1. Exprimer en fonction de a et b les longueurs MA, MG, MH et MQ.
2. A l'aide de la figure, ranger dans l'ordre croissant les nombres a, b, MA, MG, MH, MQ. Justifier la réponse.
3. Retrouver le résultat précédent par le calcul. Justifier la réponse en précisant les propositions ou théorèmes utilisés pour comparer deux nombres.
4. Quelle moyenne souhaiteriez-vous utiliser pour vos notes ?
Voila.
minkus
Une question :
Soient M,H et Q les points définis comme suit :
M est le point d'intersection de avec la perpendiculaire à [BC] passant par G.
H est le pied de la hauteur issue de G dans le triangle AMG.
Q est le point d'intersection de avec la perpendiculaire à [AM] passant par A.
M et Q les points d'intersection de quel point avec les perpendiculaires ?
Salut Estelle,
Ah oui pardon il n'a pas repris la notation indicielle de mathequation de word.
M est le point d'intersection de C1 avec la perpendiculaire à [BC] passant par G.
Q est le point d'intersection de C2 avec la perpendiculaire à [AM] passant par A.
Et les cercles sont definis la :
Construire les demi-cercles supérieurs : C1 de centre A et de rayon AB.
C2 de centre A et de rayon AG.
Bon un peu tardif sur ce coup, j'imagine que tu ne pourras pas commencer ce soir.
Et pour repondre a ta question, en effet grand nostalgique du petit Nicolas et de tous ses amis, ca valait bien Harry Potter. En tout cas, ca fait plaisir de voir que les jeunes s'interessent a la grande litterature
minkus
Eh non, j'étais déjà au lit à cette heure là !
Je ne suis pas là ce soir, mais je passerai à midi pour au moins tracer la figure.
Bonsoir,
désolé de la réponse (très) tardive.
H est le pied de la hauteur issue de G dans le triangle AMG.
Sur ma figure, AMG est rectangle en G donc le pied de la hauteur issue de G est A ?
Bonjour Estelle,
Desole pour le retard, probleme avec internet.
Non ce que tu veux dire c'est que le pied de la hauteur issue de A est G mais pour la hauteur issue de G pas de probleme, le point H est sur [AM].
Verifie !
minkus
Bonsoir,
ma prof de maths nous a soumis un "paradoxe" comme elle dit :
Elle a entré les notes d'un premier DS des 31 élèves de la classe dans son logiciel de calcul des moyennes. L'ordinateur affiche comme moyenne de la classe : 10.05
Ensuite, elle a entré les notes de 27 élèves de la classe à un second DS dans son logiciel (4 élèves étaient absents). La moyenne générale est : 10.08
Enfin, elle a demané à l'ordinateur de calculer de chaque élève sur les deux DS, puis la moyenne générale de la classe sur les 2 DS et l'ordniateur trouve : 10.02.
Pourtant, a<m<b donc on devrait avoir M1<MG<M2 or MG<M1<M2.
D'où vient l'erreur, en admettant que l'ordinateur n'a pas commis d'erreur de calcul ?
Etant donné le gros DM qu'on vient d'avoir sur les moyennes, j'ai pensé que la moyenne utilisé n'était pas forcément la moyenne arithmétique. Mais ce n'est pas logique car le logiciel utilise normalement la même moyenne pour tous les calculs et dans tous les cas, a<m<b.
Merci d'avance.
Salut Estelle
soit Xi les 31 notes du 1° DS et Yj les 27 notes du second
(X1+X2+...+X31)/31 = 10.05
(Y1+Y2+...+Y27)/27 = 10.08
Pour les 27 élèves présents aux 2 DS :
Mi=(Xi+Yi)/2
Qu'en est-il pour les 4 élèves absents au second DS ?
Leur moyenne est-elle Xi (car on ne prend en compte que cette note) ou Xi/2 (car on considère qu'ils ont séché => 0 au second DS) ?
J'opte pour la première hypothèse
(M1+M2+...+M27+X28+X29+X30+X31)/31 = 10.02
Qu'en penses-tu ?
Philoux
ainsi, si ce raisonnement est considéré comme bon
(X1+...+X27)+(Y1+...+Y27)+2(X28+...+X31)=2*31*10.02
(31*10.05 - (X28+...+X31))+(27*10.08)+2(X28+...+X31)=2*31*10.02
(X28+...+X31) = 2*31*10.02-31*10.05-27*10.08 = 37,53
En supposant que les 4 élèves absents au second DS aient eu une note en moyenne égale à 9,3825 (ou 10; 10; 10 et 7,53), il est possible que la dernière moyenne soit inférieure aux deux autres moyennes
Philoux
En effet, je pense que pour les 4 élèves absents, leur moyenne est la note du 1er DS seulement.
Je vois ce que tu veux dire. Je pense que c'est correct.
Merci beaucoup.
D'où vient l'erreur, en admettant que l'ordinateur n'a pas commis d'erreur de calcul ?
Le fait que les différentes moyennes soient calculées sur des effectifs différents ?
les notes X28 à X31 ont une importance double des autres ?
Philoux
Je pense que c'est ça.
En fait, c'est un peu comme si que les notes X28 à X31 étaient coefficients 2, non ?
posts croisés
Même raisonnement
D'autres GM ont peut-être un autre avis (minkus...)
Philoux
Bonsoir,
A chaud comme ca je me suis dit que le probleme ressemblait a un classique des moyennes en 2nde.
Dans une classe la moyenne des garcons est 12 et la moyenne des filles est 14. Quelle est la moyenne de la classe ?
Peux-tu repondre Estelle ?
Gentil(le)(s) Mathîlien(ne)(s)
...en référence à un célèbre Club que je ne nommerai point...
Philoux
Bonsoir Minkus,
je serai tentée de répondre 13 mais étant donné que l'on ne connaît pas la prportion filles/garçons, je réponds : "problème impossible".
Et tu as raison. Si les effectifs etaient les memes aux deux DS, calculer la moyenne des 2 moyennes ou calculer la moyenne de tous les eleves revient au meme. Ce n'est plus vrai avec des effectifs differents.
Au boulot on utilise un logiciel et il faut le regler pour savoir si on veut qu'il fasse la moyenne de toutes les notes d'1 eleve ou alors la moyenne de la moyenne des DS et de la moyenne des DM.
(car on considère qu'ils ont séché => 0 au second DS) ?
Ha ha mais non mais non, ces charmants eleves ont toujours une excuse valable pour rater un DS
Tiens, une faute de frappe m'a fait pense a un nouveau smiley :{ pas content.
Tiens, une faute de frappe m'a fait pense a un nouveau smiley :{ pas content. : 
Bon week-end à tous !
Philoux
Merci Philoux, je l'avais vu celui la et sa traduction est "evil". Je me disais juste que :{ avait l'air "pas content".
Bon week-end a toi aussi.
"pas content" dans le sens de "dépité"...
Philoux
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Ha ha mais non mais non, ces charmants eleves ont toujours une excuse valable pour rater un DS
Je vois la confiance du prof envers ses élèves !! Sur les 4 il doit y en avoir au moins 1 qui a une excuse réelle !
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