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n (n+1) est pair

Posté par
asim 07-10-17 à 22:48

Bonsoir, svp je cherche a prouver que n(n+1) est pair pour tout entier appartenant a N,
donc je me suis dit que cela revient a prouver que n(n+1) = 2n d'ou j'ai essaye de faire cette demonstration par recurence mais je me suis bloque dans l'heridite, apres je sais pas trop si je suis bien partie ou pas, aider moi.

Posté par
luzakre : n (n+1) est pair 07-10-17 à 22:59

Bonsoir !
Tu ne pourras jamais démontrer que n(n+1)=2n sauf si n=1.

As-tu entendu parler des congruences ?
Sinon étudier les cas :
n=2p (n est pair)
n=2q+1 (n impair).

....................................................
Si tu tiens à faire une récurrence il faut partir de a_n=n(n+1) est pair et montrer que a_{n+1}=(n+1)(n+2)=n(n+1)+2(n+1)=a_n+2(n+1) est pair aussi.

Posté par
jsvdbre : n (n+1) est pair 07-10-17 à 22:59

Bonjour asim
Montre que n2 et n ont même parité !

Posté par
cocolaricottere : n (n+1) est pair 07-10-17 à 23:02

Bonjour

Il y a 2 cas possibles :

-   n est pair , alors n (n+1) est comment ?
-   n est impair, alors n+1 est comment ? Donc comment est n(n-+1) ?

Posté par
cocolaricottere : n (n+1) est pair 07-10-17 à 23:04

Dire qu'un nombre n est pair c'est équivalent à dire qu'il existe un nombre entier k  tel n=2k

Posté par
asimre : n (n+1) est pair 07-10-17 à 23:43

merci a tous  ^^   


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