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Nature d'une intégrale

Posté par
Calvin1999 24-09-18 à 21:11

Bonjour , je cherche à déterminer la nature de cette intégrale :
\int_0^{1} f(t) dt  où  f(t) = \frac{t^5 + 1}{\sqrt{1-t^4}}.

La fonction est continue et positive sur [0,1[. L'intégrale est généralisée en 1.

J'ai essayé de trouver une primitive mais à priori ce n'est pas ça.
Je n'arrive pas à résonner avec les équivalences car elles sont vraiment connues qu'en 0 et et l'infini..
Aussi on vient de voir les intégrales de Riemann dans le cours.  Je viens de voir que si les deux fonctions sont équivalentes, alors leurs intégrales ont la même nature.

Merci pour vos pistes de recherche !

Posté par
larrechre : Nature d'une intégrale 24-09-18 à 21:18

Bonsoir,

Au voisinage de 0 tu ne trouves pas un équivalent simple de f ?

Posté par
jsvdbre : Nature d'une intégrale 24-09-18 à 22:31

Calvin1999 @ 24-09-2018 à 21:11

Je n'arrive pas à résonner avec les équivalences

Bah ! espérons que leurs fréquences ne soient pas trop élevées.

Un détail qui pourra aider : 1-t^4 = (1-t^2)(1+t^2)=(1-t)(1+t)(1+t^2) et il semble donc qu'en 1, ce soit intégrable

Posté par
larrechre : Nature d'une intégrale 24-09-18 à 22:38

J'ai mal résonné , si je puis dire, le problème est en 1, pas en 0...

Posté par
matheuxmatoure : Nature d'une intégrale 24-09-18 à 23:03

ce que voulait dire jsvdb dans le début de sa réponse c'est qu'il ne faut pas résonner comme une cloche... mais plutôt raisonner avec des neurones !


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