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Niveau Maths sup
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Nombre complexe

Posté par
samissa
24-10-15 à 14:30

Bonjour !
J'ai un dm de maths à faire pendant les vacances mais je bloque sur une question..
Je doit résoudre dans C : X^3-(5+6i)X^2+(1+21i)X+15-30i=0 sachant que cette équation admet une racine imaginaire pure.
Donc je pose X=ix avec x réel, je trouve 5x^2-21x+15+i(-x^3+6x^2+x-30)=0
Je résout  5x^2-21x+15 = 0 et je trouve x1=(21-sqrt(141))/10 et x2=(21+sqrt(141))/10) , problème, aucune de ces deux solutions ne vérifie -x^3+6x^2+x-30=0 et je ne vois pas nom erreur..
Merci d'avance !!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Nombre complexe 24-10-15 à 14:34

tu dois avoir une erreur de saisie ou d'énoncé car aucune des racines de X^3-(5+6i)X^2+(1+21i)X+15-30i=0 n'est un imaginaire pur.

Posté par
samissa
re : Nombre complexe 24-10-15 à 14:42

A bon ? C'est ce qui est indiqué sur ma feuille de DM...
Du coup pour résoudre, je prend plutôt une racine réelle ?

Posté par
Priam
re : Nombre complexe 24-10-15 à 14:47

Avec . . . + (1 + 20i)X + . . . , ça marcherait !

Posté par
samissa
re : Nombre complexe 24-10-15 à 15:06

Vous êtes sur ? La calculatrice ne me donne pas pas de racine imaginaire pure ..

Posté par
Priam
re : Nombre complexe 24-10-15 à 15:13

Pourtant l'équation " partie réelle ", avec  20  au lieu de  21 , a une solution égale à  3 , comme l'équation " partie imaginaire ".

Posté par
Glapion Moderateur
re : Nombre complexe 24-10-15 à 15:17

ha oui bien vu Priam, effectivement 3i est solution de X^3-(5+6i)X^2+(1+20i)X+15-30i = 0
et les deux autres racines ont également avec des expressions sympathiques.

Posté par
samissa
re : Nombre complexe 24-10-15 à 15:24

Oui, je tombe sur la même chose mais la calculatrice me donne 3+4i , 2-i et une autre solution étrange : 10^-13+3i

Posté par
samissa
re : Nombre complexe 24-10-15 à 15:25

Du coup ma calculatrice à faux, je résout avec 20 au lieu de 21?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Nombre complexe 24-10-15 à 15:28

10^-13+3i = 3i à la précision des calculatrices.

Posté par
samissa
re : Nombre complexe 24-10-15 à 15:50

Ah oui, c'est vrai !
Juste, vous pourriez me dire qu'est-ce que vous trouvez comme polynôme de degré 2 lorsque vous factorisez par (x-3) ?
J'ai a=1, b=-2-6i mais pour c je trouve deux résultats différents : -5+2i et -5-10i...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Nombre complexe 24-10-15 à 15:53

X^3-(5+6i)X^2+(1+20i)X+15-30i = (X-3i)(X²-(5+3i)X+10+5i) = (X-3i)(X-2+i)(X-3-4i)

Posté par
samissa
re : Nombre complexe 24-10-15 à 16:12

Parfait, je retombe sur les résultats de la calculatrice, merci beaucoup !!



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