Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Nombre complexe
Posté par ADTMD
Bonsoir,
J'ai beaucoup de mal avec les nombres complexes.
Énoncé : Les 4 questions de l'exercice sont indépendantes l'une de l'autre
1) Soit z= 3+i
a) mettre sous forme trigonométrique le complexe z
j'ai répondu:
|z| =
12
cos
= 3/12
sin=3/12=1/2
z= 12(3/12+ 1/2 i )
Je suis pas sûr de mon résultat
À partir de là, je n'arrive plus à répondre aux questions
b) Pour tout n entier naturel, donner la forme trigonométrique de zn
c) Montrer que pour tout entier n pair, z3n est réel
2) Soit z un nombre complexe d'argument 
/2, comparer |i+z| et 1+ |z|
3) Soit z un complexe de module 1, montrer que complexe Z= z2+ (1/z2) est réel
4) Déterminer les points d'affixe z du plan complexe tels que l'on ait : |z-i|=|z+2i|
Merci d'avance pour votre aide
b) Pense à la formule de Moivre.
c) Pose n = 2p et remplace dans l'expression précédente de zn, n par 3n , c'est-à-dire par 6p .
La formule de Moivre est
(cos x + i sin x)n = cos (nx) + i sin (nx)
Donc ça veut dire que la réponse c'est :
z= (23)n(cos (n/6)+ i sin (n/6)
Pour le c) :
Si on pose n=2p
Z3n= (23)6p(cos(6p/6)+ isin (6p/6))=(23)6p(cos p+ i sin p)
lm (z) = 0 car sin p=0 [2]
Donc z3n est réel
C'est le bon raisonnement ?
En posant z = ri (cf lake 10h38), tu peux calculer le module du nombre z + i et le comparer à |z| + 1 .
Je comprends pas comment on peut le calculer le module car z=ri ne me donne pas le module de |z|
| z+i |=| ri |+ |i| = | ri + i | ?
Mais après je sais pas faire
Je n' avais pas vu ceci:
Citation :
| z+i |=| ri |+ |i| = | ri + i | ?
| z+i |=| ri |+ |i| = | ri + i | ?
Le module d' une somme n' est pas en général la somme des modules!
Par contre:
Pour la question 3 Est ce qu'il est réel à cause des carrés ? Parce que i2 = -1 donc si z2 on perd la partie imaginaire donc ça devient un réel, nan ?