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Niveau Maths sup
Nombre complexe
Posté par 
Brahim156
Brahim156Le BONJOUR d'un retraité du Maroc, ceci est mon 1er message
voilà j'ai repris mes cours de math pour accompagner et aider mon fils qui va entamer sa 1ere année maths sup dans une école préparatoire au maroc (le programme est identique à celui dispensé en france).
En commençant par les complexes et en refaisant un exercice dont la correction est donnée, j'ai trouvé des difficultés à comprendre la solution donnée.
Les données de l'exercice:
Il est demandé de calculer les 2 sommes suivantes: et
, a et b réels
malou edit > ***ai renommé S car avait été nommé C comme la 1re somme****
en posant , et après calcul en utilisant la suite gèometrique de raison
et procédant par identification (C partie réelle et S partie imaginaire) par rapport à l'ecriture exponentielle d'un complexeon obtient:
et
pour
Cette solution me tracasse. En effet d'après la définition du module d'un complexe, celui ci est toujours positif mais pour cet exemple il est égal à et il peut être négatif (j'ai vérifié pour n=3 et b=pi/3)
vos éclaircissements sont les bienvenus.
Merci encore, aux jeunes et moins jeunes de ce forum (comme moi!), de m'accepter parmi vous
PS: l'exercice est tiré d'un livre français dont je tairais le nom mais que les connaisseurs auront facilement reconnu
Bah tu as raison mais y a rien de grave, le livre ne prétendait pas que ta fraction était le module (faut prendre la valeur absolue pour que ça le soit)
Il n'empêche que C et S sont bons
merci pour la réponse tu veux dire qu'il y a erreur au niveau de la correction ?
peut etre que je dois donner plus de detail :
en simplifiant par 2i on obtient:
d'où la conclusion par identification avec l'écriture exponentielle du nombre complexe
Tu oublies des "i" dans l'exponentielle.
La question est : ton livre affirme-t-il que le module de est le quotient des deux sinus ?
J'ai pas bien compris ton observation.
La solution ( mon avis) est déduite de l'identification entre les 2 écritures, trigonometrique et exponentielle d'un nbre complexe.
L'argument étant ici a+(nb)/2 et le module donné par le rapport des sinus.Sauf que ce dernier peut être négatif. D'où mon interrogation
L'exercice demande de calculer les sommes. C'est fait, et c'est tout à fait correct. Après, c'est toi qui interprètes le résultat en pensant que le rapport des deux sinus est le module.
Tu n'as pas répondu à la question : est-ce que le livre affirme que le rapport des deux sinus est le module ? Je pense que non. Le fait de penser que c'est le module est alors ton erreur.
Le module de est
et son argument est
. Où est le problème ?
Bonjour Brahim,
,
Ne connaissant pas les valeurs de et
, on ne peut pas enlever la valeur absolue (car la fraction pourrait être négative et dans ce cas le signe "
" se transforme en un ajout de
à l'Argument de
).
Ton fils est à MV à Casa?
merci recomic et razes pour vos réponses
razes: j'y ai pensé mais dans ce cas C et S auront 2 solutions différentes selon le signe du rapport en question. Désolé d'être assez lourd de compréhension!
(pour le fiston, il va intégrer une privée à rabat. Il est dans une liste d'attente du lycée MY)
Citation :
dans ce cas C et S auront 2 solutions différentes selon le signe du rapport en question.
dans ce cas C et S auront 2 solutions différentes selon le signe du rapport en question.
Pourquoi dis-tu ça ? Quelles seraient ces deux solutions différentes ???
Les valeurs de C et S ont été calculées, il y a une et une seule valeur.
je me suis mal exprimé. Voilà je reprends pour bien expliquer mon raisonnement
je pars de la definition de l'ecriture d'un nbre complexe:
trigonometrique:
exponentielle ; , avec r module postif
par exemple n'est pas ecriture complexe selon la definition
il faut comme l'a souligné razes remplacé le -1 par pour avoir l'écriture correcte
Pour revenir à l'exercice si le rapport des sinus est strict positif, la solution par le document est bonne
Mais si ce même rapport est négatif, on aura:
D'où
et
et donc on aboutit à un argument différent (a +bn/2) ou (a +pi + bn/2)
selon la valeur de b et n
merci encore pour l'intérêt
Encore une fois. On a toujours
et on a aussi toujours
vu que ces deux quantités sont égales. Il est demandé de calculer , je ne vois nulle part demandé de calculer le module et l'argument de
. On répond aux questions qui sont posées, pas aux questions qui ne sont pas posées.