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Niveau Maths sup
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Nombre Complexe

Posté par
Walid69
31-10-16 à 16:36

Bonjour , j'aimerai avoir votre aide sur un exercice  .
L'énoncé est le suivant :
On considère l'équation d'inconnue z . (E) : z3 + (1+i)z² + (4-i)z +12 - 6i = 0
a) Montrer que cette équation possède une solution réelle et la déterminer .
b) Finir la résolution de l'équation (E)  .

Ma réponse :
J'ai mis z=x une solution de (E) et j'ai ainsi calculé pour trouver : (x3 + x² +4x+12)+i(x-x-6)
Le problème vient après , je ne sais pas trop quoi faire ensuite .

Posté par
ThierryPoma
re : Nombre Complexe 31-10-16 à 16:42

Bonsoir,

z\in\R\Leftrightarrow{z=\overline{z}}

Non ?

Or,

0=\overline{z^3+(1+i)\,z^2+(4-i)\,z+12-6\,i}=\cdots

Posté par
Walid69
re : Nombre Complexe 31-10-16 à 16:53

Je ne comprends pas pourquoi faut-il mettre z=z barre

Posté par
ThierryPoma
re : Nombre Complexe 31-10-16 à 16:54

Citation :
Montrer que cette équation possède une solution réelle et la déterminer .

Posté par
Walid69
re : Nombre Complexe 31-10-16 à 16:55

Il ne faut pas remplacer z par x ?

Posté par
ThierryPoma
re : Nombre Complexe 31-10-16 à 17:02

Par hypothèse, z\in\C, ok ? Comment traduis-tu que z\in\R ? Comment traduis-tu (cela pourra servir) que z\in{i\,\R} ?

Posté par
Walid69
re : Nombre Complexe 31-10-16 à 17:19

ah oui je comprends mieux merci

Posté par
DOMOREA
re : Nombre Complexe 31-10-16 à 17:53

bonjour,
ton équation s'écrit :z^3+z^2+4z+12+i(z^2-z-6)=0 si z appartient à \mathbb{R} alors  l'écriture précédente se présente sous la forme a+ib avec a   et    b      réels, donc a+ib=0  implique .....  pour b=0  z est facile à déterminer , choisi la solution x_0  qui convient pour a=0
après tu factorises l'expression de départ  par (z-x_0), tu auras un facteur du second degré ....etc



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