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nombre complexe

Posté par
elog18 10-11-16 à 18:50

Bonsoir!
J'ai eu colle de maths aujourd'hui ,et j'ai bien galérer.. La question était la suivante:
argument, module et conjugués de tan-i/tan+i
J'ai donc trouver la forme exponentielle :
ei(+2

pour cela, je le suis servi des formules de duplication (en considérant que tan = sin/cos...
et je trouve donc -cos2-i(sin2) je factorise par -1 (=ei) ce qui me permet de trouver la forme exponentielle.

mais je ne vois pas comment trouver ensuite le module et l'rgument sachant que ma partie réelle est cos2 et ma partie imaginaire sin2...


Merci!

Posté par
luzakre : nombre complexe 10-11-16 à 18:57

Bonsoir !
Tu as la partie réelle et la partie imaginaire et tu hésites pour le module ?
Si tes calculs sont exacts  -\cos(2\varphi)-i\sin(2\varphi)=-e^{2i\varphi}=e^{i(\pi+2\varphi)}

Posté par
alainpaulre : nombre complexe 10-11-16 à 18:57

Bonsoir,

Juste  obtenir cos(\phi)-isin(\phi) , cos(\phi)+isin(\phi)   ...


Alain

Posté par
lafol Moderateurre : nombre complexe 10-11-16 à 18:59

Bonjour

tu es sérieusement en train de dire que tu ne connais pas un argument d'un nombre qui s'écrit cos(quelque chose) + i sin(la même chose) ?

sinon, tu as écrit que tu cherchais argument module et conjugué de \tan\varphi-\dfrac{i}{\tan\varphi}+i . ça m'étonne un peu que ce soit ton énoncé. Les parenthèses ne sont pas en option !

Posté par
luzakre : nombre complexe 10-11-16 à 19:01

Oops !
Je n'avais que tu avais déjà trouvé e^{i(\pi+2\varphi)}.
L'écriture exponentielle d'un complexe de module \rho et argument \theta  ne serait-ce pas \rho e^{i\theta}?

Posté par
DOMOREAre : nombre complexe 10-11-16 à 19:02

bonsoir,

avec les parenthèses  \frac{tan(\phi)-i}{tan(\phi)+i}=\frac{-i(cos(\phi)+isin(\phi))}{i(cos(\phi)-isin(\phi))}=e^{i\pi}e^{i\phi}e^{i\phi}=e^{i(2\phi+\pi)}

Posté par
carpediemre : nombre complexe 10-11-16 à 19:21

salut

Citation :
J'ai eu colle de maths aujourd'hui ,et j'ai bien galérer.

alors pourquoi poster dans niveau autre ?

on peut remarquer qu'on a le quotient d'un complexe par son conjugué ..

en notant z* le conjugué de z

z/z* = zz/zz* = ...

z*/z = z*z*/zz* = ...


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