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Niveau Maths sup
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Nombre complexe

Posté par
shook 11-09-17 à 16:49

Bonjour, cela peut paraître facile pour certains mais je bloque littéralement sur mon DM de maths :
1) Soit Ω le point d'affixe ω = (1+i)/2 et C le cercle de centre Ω et passant par O. Soit enfin M un point d'affixe z ∈ ℂ
a) Traduire à l'aide d'un module le fait que M ∈ C
b) En déduire que M ∈ C si et seulement si 2z{\bar {z}} = (1 − i)z + (1 + i){\bar {z}}.

Je suis perdu je ne sais comment aborder cela, si une lumière pourrait m'aider je lui en serait très reconnaissant

Posté par
Camélia Correcteurre : Nombre complexe 11-09-17 à 16:51

Bonjour

1) Je te rappelle que la distance entre deux points est égale au module de la différence de leurs affixes.

2) Ecrire le résultat ci-dessus dans ce cas particulier!

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 16:57

Pour la 1) a. Je dois donc calculer la distance entre OM ou alors ΩM...?

Posté par
Camélia Correcteurre : Nombre complexe 11-09-17 à 16:59

Tu connais la définition d'un cercle de centre \Omega, non?

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 17:04

Le centre Ω d'un cercle est le point qui est à égale distance de tous les points du cercle.

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 17:10

Bonjour,

Peut tu calculer le rayon R du cercle C

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 17:15

Le cercle passant par O nous avons donc pour rayon : ΩO = (1/2)²+(1/2)² = 1/2  si j'ai bien compris...

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 17:24

Peux tu mettre des parenthèses pour voir ce que les racines couvrent?

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 17:25

Oui bien-sûr ΩO = ((1/2)²+(1/2)²) = (1/2)

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 17:31

Correct
Comment exprime tu le fait que M appartient au cercle de centre \Omega et  de rayon R?

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 17:38

M appartient au cercle C de centre si et seulement si la distance M est égal à O soit (1/2)

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 17:47

OK, Soit z l'affixe de M, peut tu écrire l'expression \Omega M=\Omega O?

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 17:48

en nombres complexes avec les affixes z,\omega

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 18:02

|ZM - Z | = | ZO - Z |
|(a+ib) - ((1+i)/2) | = | 0 - ((1+i)/2)|  ??

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 18:11

C'est bon. Tu peux même laisser z car ce n'est pas demandé de le remplacer par a+ib

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 18:16

Je vous remercie, pouvez-vous m'aiguiller pour le petit b. si ce n'est pas trop vous demander?

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 18:23

\left |z - \frac{1}{2}(1+i) \right | =  \left |0 - \frac{1}{2}(1+i) \right |\Leftrightarrow\left |z - \frac{1}{2}(1+i) \right |^2 =  \left | \frac{1}{2}(1+i) \right |^2

Tu as: \forall Z\in\mathbb{C}; \left | Z \right |^2=Z\bar {Z}

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 18:38

Dois-je continuer votre raisonnement ? Je ne vois pas trop bien comment appréhender cela...

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 18:42

Oui, tu remplace les modules au carrée par le produit du nombre complexe par son conjugué

Exemple: \bar{1+i}=1-i

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 18:48

Qu'entendez vous par "produit du nombre complexe"?? Désolé, je fais de mon mieux pour essayer de comprendre ...

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 18:49

\forall Z\in\mathbb{C}; \left | Z \right |^2=Z\bar {Z}

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 18:53

Exemple: \left |2+3i \right |^2=\overline{(2+3i)}\times (2+3i)=(2-3i)(2+3i) à développer.

Posté par
shookre : Nombre complexe 11-09-17 à 19:33

Ce qui nous donne donc : (Z - (1/2)(1+i)) * (Z +(1/2)(1+i)) que je dois développer c'est bien ça ?

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 20:05

\overline{z - \frac{1}{2}(1+i)}=\overline{z} - \frac{1}{2}(1-i)

Tu dois revoir ton cours.

Posté par
Razesre : Nombre complexe 11-09-17 à 20:07

Niveau maths sup C'est super light

Posté par
lafol Moderateurre : Nombre complexe 12-09-17 à 17:56

Bonjour
vu le peu qui reste en terminale sur les nombres complexes, pas étonnant que ça leur pose souci
sans compter qu'il n'y a sur l'ile aucune différentiation possible selon les types de prépas, nous ne savons pas dans quelle filière est le posteur, ni dans quelle série il a passé son bac
gardons nous de juger, aidons, plutôt

Posté par
Razesre : Nombre complexe 13-09-17 à 00:30

Bonsoir lafol ,

lafol @ 12-09-2017 à 17:56

Bonjour
vu le peu qui reste en terminale sur les nombres complexes, pas étonnant que ça leur pose souci
sans compter qu'il n'y a sur l'ile aucune différentiation possible selon les types de prépas, nous ne savons pas dans quelle filière est le posteur, ni dans quelle série  il a passé son bac
gardons nous de juger, aidons, plutôt
C'est un débat épineux.


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