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Niveau Maths sup
nombre complexe
Posté par solidad01
Bonjour tout le monde j'espère que vous allez bien ,
S'il vous plaît je rencontre un problème avec l'exercice suivant :
J'ai essayé tous les chemins que je connais , raisonner par l'absurde contraposé , j'ai utilisé le z bar , j'ai intégré le nz dans la somme ..... mais sans aucun résultat 
salut
revois ton énoncé : ce qui est à gauche de => n'est pas une phrase : il n'y a pas de verbe !!!
et il est temps d'apprendre à donner un énoncé exact et complet au mot près et sans fioriture inutile ...
Bonsoir carpediem.
On peut imaginer qu'il s'agit juste d'une faute de frappe : un à la place d'un
.
Ce qui donnerait
L'inconvénient est que l'exercice est alors trivial.
effectivement verdurin c'était juste une faute de frappe je m'excuse , et on ne peut pas démontrer cette trivialité ?
Salut soufianelh.
Ce n'est pas aussi trivial que je le croyait ( parfois j'invente des solutions fausses ).
Il faut considérer deux cas :
-- le premier est z=1 qui est toujours solution et qui vérifie bien |1|
1,
-- le second est z
1 et on utilise alors la somme d'une suite géométrique.
Le titre est " nombre complexe " mais l'exercice ne porte que sur des réels z .
C'est pour tromper les bourgeois ?
z appartient à C et oui monsieur verdurin les parenthèses juste pour la première implication , ( ......) ==> (lzl<1 ( ou égal )
signifie que z vérifie :
0=0z en prenant n=0
1=z en prenant n=1
1+z=2z en prenant n=2
1+z+z2=3z en prenant n=3
etc.
Il est clair que si toutes ces équations ont une solution commune alors cette solution est égale à 1.
Il est facile de voir que 1 est solution de toutes ces équations.
On a donc
Cette proposition est donc vraie.
signifie
0=0z
|z|1 ce qui est faux. Mais on peut croire que le cas n=0 est écarté de l'énoncé.
1=z|z|1 ce qui est vrai.
1+z=2z|z|1 ce qui est vrai.
1+z+z2=3z|z|1 ce qui est vrai.
1+z+z2+z3=3z|z|1 ce qui est faux.
Etc.
Cette proposition est donc fausse.
En effet,
merci carpediem.
Je corrige donc l'antépénultième ligne de mon message précédent :
Citation :
1+z+z2+z3=4z|z|1 ce qui est faux.
1+z+z2+z3=4z
|z|1 ce qui est faux.ah oui je vois la différence , merci ! et pour démontrer que la propriété est vraie , le raisonnement que tu as écris tout à l'heure suffit ?