Bonsoir les gars .. j'ai besoin d'aide sur cette exo



1)Soient z, z´ appartenant à l'ensemble C. Montrer que |z + z'| <= |z| + |z'|. (Inégalité triangulaire)

J'ai seulement utilisé la démo qui se trouve sur notre cours

2)Et plus généralement que pour tout n entier non nul et pour z qui appartient à C, k {1,2 ... ,n}

|z1 + z2 + …. + zn | <= |z1| + |z2| + .. + |zn| (Inégalité triangulaire généralisée)
(Les k sont en indices)


3)De la question 2. déduire pour tout z appartient C et n entier non nul  |1 + z + z^2+ ... + z^(n-1)| < n|z|^n pour |z| > 1.

J'ai réussi à faire ces deux questions en utilisant la récurrence


5)En conclure que z appartient à C est solution de 1 + z + z^2 + ... + z^(n-1) - nz^n = 0 alors |z| <= 1

C'est sur cette que j'ai besoin d'aide .. J'ai aucune idée de comment procéder