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Niveau école ingénieur
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Nombre complexe equation

Posté par
Escan
11-11-18 à 00:18

Salut j'ai une série d'équations à résoudre dans l'ensemble des nombres complexes. Celle ci le pose problème

iz³-2(3-2i)z²-(15+8i)z-11i=0

Je voudrais juste quelques orientations svp.

Posté par
jsvdb
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 00:49

Bonjour Escan.
Les solutions formelles sont carrément imbuvables. Tu es sur de ton équation ?

Posté par
Escan
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 01:39

C'est plutôt

iz³-2(3-2i)z²-(15+8i)z+3-11i=0

DSL pour l'erreur

Posté par
jsvdb
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 01:59

Devant une telle équation, il faut trouver une racine évidente. Et ici, il y en a une.

Posté par
alb12
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 08:08

salut,
en l'absence d'indication (?), on peut chercher:
1/ une eventuelle racine reelle
2/ une eventuelle racine imaginaire pure

Posté par
carpediem
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 09:09

salut

déjà la première chose que je fait c'est de multiplier par i ... pour simplifier ... et ensuite j'utilise des espaces pour rendre lisible cette expression !!!

Posté par
Escan
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 09:31

Bonjour Carpediem j'ai commence par faire ce que tu as dis le problème c'est la racine évidente que je ne parviens pas à trouver. J'ai déjà tester plusieurs valeurs

Posté par
carpediem
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 10:08

il est "évident" que quand on pose un tel pb  ... tout le pb est de déterminer "la" racine évidente qui est à chercher parmi \pm k $ et $ \pm ki avec k dans {0, 1, 2, 3, ?}

il est alors bon d'écrire    z^3 + 2 (2 + 3i) z^2 - (8 -15i)z - 11 - 3i = z^3 + 4z^2 - 8z - 11 + 3i (2z^2 + 5z - 3)

et alors on voit que 8 + 4 = 11 + 1  et   2 + 3 = 5

il y aurait alors bien une racine évidente ... à un signe près qui pose problème ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 11:25

Bonjour,
Si n est une racine entière de z3+4z2-8z-11 = 0 alors n divise 11 .
Ça limite les essais.

Posté par
jver
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 11:40

-i ne serait-il pas une racine?

Posté par
alb12
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 11:48

on ne devine pas, on la cherche

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 11:55

En fait, que ce soit avec k ou ik , k devra diviser 11 et 3 .
Que 4 essais à faire au maximum.

Posté par
carpediem
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 12:07

non on la devine (éventuellement avec Xcas) et on le prouve !!

Posté par
alb12
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 12:17

ce n'est pas ce que j'ai fait.

Posté par
carpediem
re : Nombre complexe equation 11-11-18 à 13:22

je ne sais pas ...



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