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nombre complexe L1

Posté par
ohmymath 10-10-15 à 12:28

bonjour, j'aurais besoin d'aide je ne comprend pas du tout un exercice que la prof nous a donné à faire, et toute aide serait la bienvenue.
alors voici l'exercice:

1) mettez sous forme cartésienne le nombre complexe (1+√3i/1+i)^6.
j'ai essayé de calculer d'abord la parenthèse puis rajoutez la puissance mais je trouve du 1/2 *  (-i+√3i-i√3i)/2 ce qui ne me parait pas vraiment possible sans parler de mettre cette expression à la puissance 6...
2) Soit z un complexe non nul. Montrez que si z +1/z est réel, alors z est soit réel, soit de module 1.
pour cette question je ne sait pas comment partir est-ce que je transforme z en x+iy ?

merci d'avance

Posté par
verdurinre : nombre complexe L1 10-10-15 à 12:54

Bonjour,

je vais commencer par un petit exercice de divination :

Quand tu écris (1+√3i/1+i)^6 ne penserais-tu pas ((1+i√3)/(1+i))^6 ?

Posté par
carpediemre : nombre complexe L1 10-10-15 à 12:56

salut

passe par la forme exponentielle ...du numérateur et du dénominateur ... puis calcule la puissance sixième du quotient et enfin donne la forme algébrique ....

mais il est évident que confondre forme cartésienne et forme algébrique ne permet pas de comprendre les mathématiques ...

Posté par
carpediemre : nombre complexe L1 10-10-15 à 12:57

salut verdurin


et effectivement ne pas connaître les parenthèses ... n'aide pas non plus ...

Posté par
ohmymathre : nombre complexe L1 10-10-15 à 16:32

oui pardon j'ai oublié les parenthèses.

la forme cartésienne; c'est bien a+ib donc je ne vois pas vraiment où est le problème quant à le mettre sous forme exponentielle je ne vois pas vraiment comment procéder car on obtient rien de connu.

Posté par
verdurinre : nombre complexe L1 10-10-15 à 16:47

1+i\sqrt3=2\bigl(\frac12+i\frac{\sqrt3}2\bigr) \\ \\ 1+i=\sqrt2\bigl(\frac{\sqrt2}2+i\frac{\sqrt2}2\bigr) \\

Posté par
ohmymathre : nombre complexe L1 10-10-15 à 17:26

oui d'accord mais alors le résultat serait de (2(1+0))/(v2(0-1))?? ce n'est pas une forme cartésienne il n'y a plus de partie imaginaire

Posté par
verdurinre : nombre complexe L1 10-10-15 à 17:32

ohmymath @ 10-10-2015 à 17:26

oui d'accord mais alors le résultat serait de (2(1+0))/(v2(0-1))?? [...]

Je ne vois vraiment pas d'où vient cette déduction.

Encore un coup de pouce

1+i\sqrt3=2\bigl(\frac12+i\frac{\sqrt3}2\bigr)=2\bigl(\cos\frac{\pi}3+i\sin\frac{\pi}3\bigr)

Posté par
ohmymathre : nombre complexe L1 10-10-15 à 17:39

oui j'avais compris et le (1+0) correspond aux coordonnées de /3

Posté par
carpediemre : nombre complexe L1 10-10-15 à 17:41



normal que tu ne comprennes rien au math ... vu que ce que tu écris ne veux rien dire ...

Posté par
verdurinre : nombre complexe L1 10-10-15 à 19:06

Bonsoir cueilleur de jours,
ton intervention ne me semble pas vraiment utile, bien que justifiée.

@ohmymath
Il faut savoir que
            \cos\theta+i\sin\theta=$e$^{i\theta}

On a donc 1+i\sqrt3=2\,$e$^{i\frac{\pi}3}

Peux-tu mettre 1+i sous la même forme ?


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