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Niveau Licence Maths 1e ann
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Nombre complexe(post_Bac)

Posté par
mobijones
09-12-15 à 21:53

Bonjour, après de bref révision je suis tombé sur un exercice non traité de mon livret de cours
voici l'énoncé :

z=(-1+i*3^0.5)/6

1) calculer z^3
bref après de long calcul je tombe sur 1/27, et il se trouve qu'avec qu'une calculatrice formel j'ai la bonne réponse (à vérifier pas sur de moi )

2) écrire z^3 sous forme trigonométrique
ici je me suis résolu à répondre 1/27(cos (0)+sin(0)), oui c'est là que l'absurdité à commencer :'(
3)En déduire un argument de Z

J'ai appliqué Z=z^3 --> arg (Z)=3*arg(z)+2kPi--> arg(Z)/3=arg(z)+2kPi/3
mais bon 0/3=0 donc j'ai passé z en forme exponentielle pour me faire une idée j'ai trouvé 1/3e^2iPi/3; donc bon je suis pas totalement sur de ma forme exponentielle dans tous les cas ça me montre que j'ai tort quelque(s) part(s) :'(

Ainsi je vous sollicite afin d'éclairer ma lanterne et me faire comprendre la méthodologie pour y arriver , tout en répondant à la question principale déduire de Z^3 en argument de Z, d'avance merci

Posté par
bnv59
re : Nombre complexe(post_Bac) 09-12-15 à 22:25

Bonsoir,

Il est "sérieux" ton énoncé? Ca paraît très simple pour du post-bac... Sinon, ce que tu as fait me paraît bon.

Posté par
bnv59
re : Nombre complexe(post_Bac) 09-12-15 à 22:32

Au temps pour moi, je vois la subtilité: tu n'as pas le droit de prendre k=0 ni k=2 pour déterminer un argument de z. C'est dû à un problème d'équivalence.

Posté par
lafol Moderateur
re : Nombre complexe(post_Bac) 09-12-15 à 22:46

Bonsoir
n'as-tu pas repéré dans z = \dfrac{-1+i\sqrt{3}}{6} le bien connu j ? : z=\dfrac 13\times \dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}  = \dfrac 13 e^{2i\pi/3} ?



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